Экзаменационная программа

МАТЕМАТИКА

ЭТФ (ИРЭ)(ЭР–1÷7, ЭЛ-15), 1 семестр, 2³, 2015/2016 уч. год

Лектор Богомолова Е.П.

Экзаменационная программа

1. Окрестности на расширенной числовой прямой. Определение предела в точке и при . Односторонние пределы. Иллюстрации.

2. Определение бесконечно малой функции в точке и при . Свойства бесконечно малых функций.

3. Теорема об асимптотическом представлении функции, имеющей конечный предел. Действия с пределами.

4. Определение бесконечно малой функции в точке и при . Сравнение бесконечно малых функций. Теорема о применении эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов.

5. Определение бесконечно большой функции в точке и при . Теорема о связи бесконечно большой и бесконечно малой функций.

6. Определение непрерывной функции (в точке). Предел непрерывной функции. Классификация точек разрыва. Нахождение и свойства вертикальных и наклонных асимптот. Иллюстрации.

7. Определение производной в точке. Односторонние производные. Бесконечная производная. Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Иллюстрации.

8. Определение дифференцируемой функции. Дифференциал функции в точке. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Логарифмическая производная.

9. Функции, заданные параметрически. Неособые точки. Производная параметрической функции, касательная к графику.

10. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Формулы Тейлора для элементарных функций. Приближенные вычисления значений функций.

11. Определение точки экстремума. Теорема Ферма. Необходимое условие экстремума. Геометрическая иллюстрация. Достаточное условие точки экстремума.

12. Определение функции, непрерывной на отрезке. Теоремы о свойствах непрерывных функций на отрезке. Теорема Ролля.

13. Теорема Лагранжа. Формула конечных приращений Лагранжа. Сравнение с формулой Тейлора первого порядка.

14. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей. Сравнение роста элементарных функций.

15. Формула Тейлора второго порядка. Характер выпуклости графика функции. Точка перегиба. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба. Определение характера выпуклости по второй производной.

16. Декартова система координат в трёхмерном пространстве. Стандартный базис. Геометрические векторы и их разложение по базису. Направляющие косинусы единичного вектора. Сложение и умножение на число.

17. Скалярное произведение векторов. Его свойства и применение. Векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства и применение. Иллюстрации.

18. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Угол между прямыми, между плоскостями, между прямой и плоскостью. Иллюстрации.

19. Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка (с изображениями). Метод сечений.

20. Определение комплексного числа (алгебраическая форма). Комплексно-сопряжённые числа. Изображение КЧ на плоскости. Модуль и аргумент КЧ. Тригонометрическая форма КЧ. Формула Эйлера. Показательная форма КЧ. Арифметические операции с КЧ. Комплексно-сопряжённые корни квадратного уравнения.

21. Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Матричное уравнение.

22. Определение и вычисление определителя второго и третьегопорядков. Минор прямоугольной матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду (метод Гаусса).

23. Система линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Критерий нетривиальной совместности. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение.

Студент должен уметь:

МА:

· дифференцировать функции;

· использовать логарифмическую производную;

· находить асимптоты графика функции,

· находить экстремумы функций;

· находить точки перегиба функций;

· строить графики функций в декартовой системе координат;

· строить графики функций в полярной системе координат;

· применять правило Лопиталя;

· применять теорему Лагранжа;

· применять теорему Ролля;

· применять формулу Тейлора;

· применять формулу Лейбница.

ЛА и АГ:

· изображать комплексное число на плоскости;

· производить арифметические операции с комплексными числами;

· решать квадратные уравнения с комплексными неизвестными;

· решать системы двух уравнений с двумя комплексными неизвестными и комплексными коэффициентами;

· изображать радиус-вектор с данными декартовыми координатами в двумерном и трёхмерном пространствах;

· вычислять модуль вектора;

· вычислять скалярное произведение векторов;

· вычислять векторное произведение векторов;

· вычислять смешанное произведение векторов;

· находить уравнения плоскости в пространстве;

· находить уравнения прямой в пространстве;

· изображать кривые второго порядка в канонической системе координат;

· изображать поверхности второго порядка в канонической системе координат и сечения поверхностей плоскостями, параллельными координатным плоскостям;

· транспонировать матрицу;

· умножать матрицу на число;

· складывать матрицы;

· перемножать матрицы;

· вычислять числовые и символьные определители второго и третьего порядков;

· находить обратную матрицу;

· приводить матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса;

· находить ранг матрицы;

· решать методом Крамера систему линейных алгебраических уравнений;

· решать методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений.

Поиск по сайту: