Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Теоретические сведения





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Лабораторная работа № 1

ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МНОГОЧЛЕН ЛАГРАНЖА

Цель работы–для табличной функции , описывающей концентрацию вредной газообразной примеси в атмосфере по результатам мониторинга, построить аналитическую функцию в виде интерполяционного многочлена Лагранжа.

Постановка задачи

1. Используя построенный интерполяционный многочлен Лагранжа проверить значения концентрации примеси в узлах интерполяции.

2. Определить значения концентрации газообразной примеси в промежуточных точках (в серединах интервалов).

Теоретические сведения

Пусть на отрезке заданы узлы интерполяции . Необходимо построить интерполяционный многочлен , т.е. многочлен степени не выше , значения которого в узлах интерполяции совпадают с заданными значениями функции

.

Доказано, что такой многочлен существует, притом единственный. Для построения интерполяционного многочлена рассмотрим вспомогательный многочлен :

Многочлен имеет вид

.

Тогда интерполяционный многочлен может быть записан в виде

.

Действительно, – многочлен степени не выше n, причём

.

Интерполяционный многочлен называется интерполяционным многочленом Лагранжа, а само равенство – формулой Лагранжа.

Погрешность интерполяционной формулы Лагранжа удовлетворяет неравенству

,

где , , .

Типовой вариант

Пусть по результатам мониторинга атмосферы в точках X были получены значения концентрации вредной газообразной примеси:

3.2 3.7 4.3 4.9
1,1632 1,3083 1,4586 1,5892

Реализация типового варианта

1. Расчет в среде программирования Delphi.

1.1. Командой «Пуск / Borland Delphi 7 / Delphi 7» запустите интегрированную среду программирования Delphi.

1.2. Создайте проект консольного приложения Delphi командой меню «File / New / Other…» (рис. 1.1).

Рис. 1.1

1.3. В окне «New Items» выберите мастер создания консольного приложения «Console Application» (рис. 1.2) и нажмите кнопку «ОК».

Рис. 1.2

1.4. Появится окно редактора консольного приложения. Сохраните файлы проекта в раннее созданной папке с помощью команды основного меню «File / Save Project As…».

1.5. Внесите изменения в текст консольного приложения:

program Project2;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses

SysUtils;

Const

n=3;

Type

mas=array[0..n] of real;

mas1=array[1..n] of real;

Const

x:mas=(3.2,3.7,4.3,4.9);

y:mas=(1.1632,1.3083,1.4586,1.5892);

x1:mas1=(3.45,4.0,4.6);

Var

x0:real;

y1:mas1;

j:integer;

function lagrange(xp:real):real;

Var

k,i:integer;

Sum,ch,zn,omega:real;

Begin

Sum:=0;

for k:=0 to n do begin

ch:=1;

zn:=1;

for i:=0 to n do begin

if i<>k then begin

ch:=ch*(xp-x[i]);

zn:=zn*(x[k]-x[i]);

end;

end;

omega:=ch/zn;

Sum:=Sum+omega*y[k];

end;

lagrange:=Sum;

end;

begin

WriteLn(' Table (X-Y):');

Write(' x =');

for j:=0 to n do

Write(x[j]:8:4);

WriteLn;

Write(' y =');

for j:=0 to n do

Write(y[j]:8:4);

WriteLn;

WriteLn(' Test is table points:');

WriteLn(' X =',' Y = ' );

for j:=0 to n do begin

y1[j]:=lagrange(x[j]);

Writeln(x[j]:8:4,y1[j]:8:4);

end;

WriteLn(' Test between table points:');

WriteLn(' x1 =',' y1 = ' );

for j:=1 to n do begin

x0:=(x[j]+x[j-1])/2;

y1[j]:=lagrange(x0);

Writeln(x0:8:4,y1[j]:8:4);

end;

WriteLn('Press <Enter> to finish');

Readln;

end.

1.6. Командой меню «Run / Run» («горячая» клавиша F9) запустите приложение на выполнение. В результате запускаются компилятор (синтаксический анализ текста) и редактор связей (подключение стандартных модулей) для построения выполняемого файла. Если ошибки отсутствуют, то приложение выполняется и появляется консольное окно с результатами расчета (рис. 1.3).

Рис. 1.3

1.7. При наличии ошибок в тексте программы ход компиляции и построения выполняемого файла будет остановлен. В этом случае необходимо исправить ошибки и повторить пункт 1.6. Консольное окно можно скопировать в память Clipboard (комбинация клавиш Alt-PrtSc) для внесения в текст отчета о лабораторной работе в редакторе Word (Alt-Shift или Ctrl-V). Завершите выполнение консольного приложения нажатием клавиши «Enter» (при активном окне консоли).

1.8. Сохраните все изменения командой меню «File / Save All».

1.9. Завершите работу интегрированной среды разработки программного обеспечения Delphi командой меню «File / Exit» (рис. 1.4).

Рис. 1.4

2. Расчет в среде MathCad.

2.1. Запустите среду MathCAD с помощью кнопки «Пуск» (рис. 1.5).

Рис. 1.5

2.2. В результате появляется главное окно MathCAD. Необходимые панели инструментов можно вывести командой меню «View | Toolbars» (рис. 1.6). С помощью панели «Formatting» внесите необходимую текстовую информацию о теме работы, авторе и контролере.

Рис. 1.6

2.3. Задайте табличную функцию и промежуточные точки (рис. 1.7).

Рис. 1.7

2.4. Пользуясь панелями инструментов Matrix, Programming, Calculator, создайте многострочную функцию поиска значения полинома Лагранжа (рис. 1.8). Рекомендуется создать достаточное количество строк с помощью кнопки «Add Line».

2.5. Определите функцию поиска массива значений функции по известному массиву аргументов (рис. 1.9).

Рис. 1.8

Рис. 1.9

2.6. Используя ранее определенные функции, найдите значения полинома в узлах интерполяции и в промежуточных точках (рис. 1.10).

Рис. 1.10

3. Постройте графики заданной табличной функции yi(xi) и полинома Лагранжа Yt командой «Insert | Graph | X-Y Plot» (рис. 1.11).

Рис. 1.11

3.1. Проведите анализ полученных результатов и оформите отчет, сохранив файл в формате *.rtf.

4. Расчет в среде Excel.

4.1. Запустите на выполнение среду Microsoft Excel. Появится главное окно приложения Excel, документ которого называется книгой, состоящей из листов (рис. 1.12). Листы разбиты на ячейки, координаты которых представлены латинской буквой (столбец таблицы) и арабской цифрой (строка). Координаты выделенной курсором ячейки отображаются в окне «Имя» (в нем вместо индекса ячейки можно ввести осмысленное имя). В строке формул редактируют информацию в выделенной ячейке.

Рис. 1.12

4.2. Занесите в таблицу значения заданной функции (рис. 1.13).

Рис. 1.13

4.3. Создайте таблицу аргументов для проверки построенного полинома Лагранжа (рис. 1.14).

Рис. 1.14

4.4. В ячейках С12, D12, E12, F12 занесите формулы для вычисления слагаемых полинома Лагранжа (рис. 1.15–1.18):

Рис. 1.15

Рис. 1.16

Рис. 1.17

Рис. 1.18

4.5. В ячейку G12 занесите формулу суммирования всех составляющих полинома Лагранжа для точки (рис. 1.19).

Рис. 1.19

4.6. Распространите формулы по нижестоящим ячейкам таблицы для остальных (рис. 1.20).

Рис. 120

4.7. Проанализируйте полученные значения полинома Лагранжа.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.