Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Аппроксимация данных методом наименьших квадратов.





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Пусть в результате эксперимента получена таблица значений функции:

X x0 x1 x2 xn
Y y0 y1 y2 yn

Требуется аппроксимировать эту функцию многочленом степени m (m < n):

.

Согласно методу наименьших квадратов (МНК) ищем значения параметров , при которых сумма квадратов

принимает минимальное значение.

С учетом необходимых условий существования экстремума функции нескольких переменных получаем систему уравнений для определения неизвестных :

Доказано, что система уравнений имеет единственное решение, при котором принимает минимальное значение.

Рассмотрим частные случаи.

Случай 1. Пусть , т.е. функцию аппроксимируем многочленом первой степени:

.

Система уравнений для вычисления параметров , имеет следующий вид:

Решив систему, можем записать требуемый многочлен:

.

Случай 2. Пусть , т.е. функцию аппроксимируем многочленом второй степени:

.

Система уравнений для определения параметров имеет следующий вид:

Решив систему, можно записать многочлен: .

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.