Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Теоретические сведения





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1. Отделение действительных корней. Рассмотрим уравнение . Для отделения корней можно использовать следующую теорему: если непрерывная функция принимает значения разных знаков на концах отрезка , т.е. , то внутри этого отрезка находится по крайней мере один корень уравнения .

Отделение корней происходит так. Находим знаки функции в ряде точек из области определения функции , , , …, . Если , то в силу сформулированной выше теоремы на отрезке имеется по крайней мере один корень уравнения . Необходимо одним из способов проверить, является ли этот корень единственным. Если на отрезке не меняет знак, то корень – единственный (в силу монотонности ).

Для отделения корней можно использовать графические методы. Строим график функции и по чертежу находим интервалы, содержащие точки пересечения графика с осью , т.е. корни уравнения . Иногда уравнение удобно представить в виде и, построив графики функций и , определить интервалы, содержащие точки их пересечения.

Пример. Отделить корни уравнения .

Определяем знаки функции в ряде точек и строим таблицу:

-3 -2 -1
- - + + + - +

Найдены три отрезка, на концах которых функция имеет разные знаки: , , .

Алгебраическое уравнение третьей степени имеет три корня. Следовательно, каждый из трёх указанных отрезков содержит один корень уравнения.

2. Метод половинного деления. Пусть найден отрезок , на котором находится единственный корень уравнения . Обозначим его . Для нахождения корня уравнения делим отрезок пополам. Если , то и задача решена. В случае если , то выбираем ту половину отрезка , на концах которой функция имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок снова делим пополам, повторяем те же действия и т.д. В результате на каком-то этапе получаем точный корень уравнения или последовательность вложенных друг в друга отрезков , ,…, ,… . Доказано, что . Для вычисления корня уравнения с точностью до отрезок делим до тех пор, пока выполнится условие . За приближённое значение корня берём среднюю точность отрезка :

.

Типовой вариант

Вычислить корни уравнения с точностью e= 10-5 на предварительно найденном интервале.

Реализация типового варианта

1. Расчет в среде программирования Visual C++.

1.1. Создайте проект консольного приложения.

1.2. Отредактируйте главную функцию.

#include "stdafx.h"

#include "math.h"

const double a=-2;

const double b=-1;

const double eps=1e-5;

using namespace std;

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.