Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Теоретические сведения





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Дано уравнение . Пусть найден отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки, а производные и на этом отрезке сохраняют знак. Таким образом, на рассматриваемом отрезке находится единственный действительный корень уравнения. Обозначим его через (рис. 5.1). Комбинированный метод, используемый для вычисления значения корня с заданной точностью, заключается в поочередном применении метода хорд и метода касательных. Концы отрезка, содержащего корень уравнения, обозначим и . Условимся обозначать тот конец отрезка, на котором знаки функции и её второй производной совпадают.

Рис. 5.1

Через точки , проведём хорду. Точку пересечения хорды с осью обозначим . В точке проводим касательную к кривой . Точку пересечения касательной с осью обозначим через . Итак, получен новый отрезок с концами и , содержащий корень уравнения. Аналогично получаем отрезок с концами и и т.д. Алгоритм расчёта основан на следующих формулах:

1) метода хорд: , ;

2) метода касательных (Ньютона): , ,

где .

Если корень уравнения требуется вычислить с точностью , то процесс вычисления корня можно прекращать в тот момент, когда . В качестве ответа можно взять среднее арифметическое последних полученных значений и , т.е. .

Пример. Определить расположение интервала изоляции корня уравнения .

Рассмотрим функцию . На отрезке содержится корень заданного уравнения, так как на концах этого отрезка функция имеет разные знаки: , . Производная при всех , поэтому уравнение имеет единственный действительный корень.

Таким образом, на отрезке находится единственный действительный корень уравнения.

Вторая производная при , поэтому через обозначаем конец отрезка , т.е. , .

Типовой вариант

Вычислить корни уравнения с точностью e= 10-5 на предварительно найденном интервале изоляции
[a, b].

Реализация типового варианта

1. Расчет в среде программирования Visual C++.

1.1. Создайте проект консольного приложения.

#include "stdafx.h"

#include "math.h"

const double a=-2;

const double b=-1;

const double eps=1e-5;

using namespace std;

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.