Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Теоретические сведения





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Пусть дано уравнение

, (6.1)

где – непрерывная функция.

Требуется вычислить действительный корень уравнения, находящийся на отрезке .

Приводим заданное уравнение к виду

, (6.2)

где – некоторая непрерывная на отрезке функция.

Выбираем произвольное и подставляем его в правую часть равенства (6.2):

.

Аналогично получаем

;

;

.

Доказано, что если последовательность , , ,…, ,… сходится, то её пределом является корень уравнения (6.2), а значит, и корень уравнения (6.1), так как эти уравнения равносильны.

Для сходимости итерационного процесса достаточно уравнение привести к виду , так чтобы выполнялось условие

(6.3)

при .

Это достигается различными способами. Например, уравнение заменяем равносильным . В этом случае . Параметр выбираем так, чтобы ½ при .

Пример 1. Привести уравнение к виду, пригодному для применения метода итераций. Единственный действительный корень заданного уравнения находится на отрезке , так как , .

Приводим исходное уравнение к виду

. (6.4)

В этом случае . Тогда , при .

Таким образом, достаточное условие сходимости итерационного процесса выполняется.

Пример 2. Привести уравнение к виду, пригодному для применения метода итераций.

Единственный корень заданного уравнения находится на отрезке . Рассмотренный в примере 1 способ в данном случае неприменим, так как при этом не удовлетворяется достаточное условие сходимости итерационного процесса. Заменяем исходное уравнение равносильным:

.

В этом случае ; .

Параметр находим из условия ê при , т.е. или при . Отсюда .

Полагаем, например, . Исходное уравнение преобразуем к виду

, (6.5)

причем при .

Типовой вариант

Вычислить корни уравнения с точностью
e= 10-5 на предварительно найденных интервалах изоляции [a, b].

Реализация типового варианта

1. Найдите интервалы изоляции корней уравнения (с помощью электронной таблицы или графически). Действительные корни уравнения принадлежат интервалу, на котором функция меняет знак. Для данного уравнения они следующие: [-2; -1], [0; 1], [4; 5].

2. Вычислите для каждого интервала коэффициент , обеспечивающий устойчивое схождение к корню. Найдите его для интервала [-2; -1]. Вот необходимые соотношения для нахождения :

3. Проверяем знак производной на интервале [-2; -1]: f’(-2) = 17 > 0;
f’(-1) = 2,4 > 0. Следовательно, знаки неравенства для не меняем:

.

Поставив вместо x соответствующие значения границ интервала изоляции корня, получим два неравенства:

x = -2 ;

x = -1 .

Выбираем , удовлетворяющее обоим неравенствам, например,
= 0,1.

4. Аналогично для интервала [0; 1] находим = -0,1. Здесь необходимо поменять знаки неравенств на противоположные из-за отрицательного значения производной на интервале. Для интервала
[4; 5] находим = 0,03.

5. Расчет в среде программирования Visual C++.

5.1. Создайте проект консольного приложения.

5.2. Отредактируйте файл с главной функцией.

#include "stdafx.h"

#include "math.h"

const double a=-2;

const double b=-1;

const double eps=1e-5;

const double lambda=0.1;

using namespace std;

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.