Применение расчетных моделей производства не составляет особых концептуальных трудностей, но является довольно занудной процедурой, требующей внимательного отношения при ее разработке. С содержательной точки зрения, данные модели не превышают уровня школьной математики, ограничиваясь, как правило, использованием двух математических операций: сложением и умножением.
Описание программы сбыта
При описании сбытовой программы в модели описываются следующие переменные: объемы реализации продукции, спрос на каждый продукт, запасы готовой продукции, цена реализации продукции, коэффициент роста цены продукции, поступления от реализации продукции, коэффициенты инкассации по каждому продукту.
Логика расчетов проста. Сначала считается планируемая выручка от реализации каждого продукта по всем планируемым периодам. Данная величина рассчитывается путем умножения планируемой цены реализации продукции на плановый объем реализации. В модели учитывается динамика роста цен на продукцию за счет инфляции. Для того чтобы рассчитать плановые поступления денежных средств от реализации продукции необходимо скорректировать плановую выручку с учетом реальных поступлений денежных средств. Для этого используются коэффициенты инкассации, которые определяют, какая часть отгруженной продукции, будет оплачена в том же периоде, а какая часть в последующих периодах. Коэффициенты инкассации могут назначаться экспертно, а могут быть рассчитаны из анализа реестра старения дебиторской задолженности, если таковой существует в компании.
В модели программы сбыта учитывается ряд ограничений, в частности ограничение по объему реализации продукции. Считается известным спрос на продукцию, т.е. в каких объемах компания может реализовать свою продукцию в каждом плановом периоде.
Описание программы производства
Производственная программа в модели описывается следующими переменными: объемы производства, удельные затраты производственных агрегатов, мощность каждого производственного агрегата, стоимость единицы времени каждого агрегата, коэффициент роста стоимости единицы времени агрегата, платежи за использование производственных агрегатов, коэффициенты инкассации по каждому производственному агрегату. Понятие производственный агрегат включает в себя так же и трудовые ресурсы производственных рабочих.
Используется следующая схема расчетов. Сначала рассчитываются затраты производственных агрегатов по каждому продукту. Для этого суммируются все произведения удельных затрат производственных агрегатов и стоимости единицы времени их использования. Затем, используя коэффициенты инкассации, определяются выплаты денежных средств за использование каждого производственного агрегата при выпуске продукции.
В модели программы производства, учитывается ряд ограничений, в частности ограничение по производственным мощностям.
Описание программы снабжения
Снабженческая программа описывается следующими переменными: объемы закупок материалов, стоимость материалов, коэффициент роста цен, запасы материалов, удельный расход материалов на производство единицы продукции, платежи за материалы, коэффициенты инкассации.
В модели используется следующая схема расчетов. Определяются затраты на закупку материалов. Для этого суммируются все произведения удельного расхода материалов и объемов производства продукции. Затем, используя коэффициенты инкассации, определяются выплаты денежных средств за закупаемые материалы.
В модели программы снабжения учитывается ряд ограничений, в частности ограничение по объему закупок.
Описание финансового плана
Финансовый план описывается следующими переменными: денежные средства на начало/конец периода, поступления/выплаты денежных средств, денежный поток. В модели финансового плана осуществляется консолидация информации о поступления и платежах из моделей сбыта, производства и снабжения.
Формальная постановка задачи
Целевая функция состоит из трех слагаемых: поступлений от реализации продукции, платежей за использование производственных мощностей (в данном примере труд основных производственных рабочих) и платежей за поставляемые материалы.
Таким образом, в ходе решения задачи необходимо принять следующие плановые решения:
· оценить объем закупок сырья и материалов в каждом месяце планируемого года;
· оценить объем производства продукции в каждом месяце планируемого года;
· оценить объем реализации продукции в каждом месяце планируемого года.
Данные решения должны максимизировать финансовый поток по маржинальной прибыли.
Формальная постановка задачи
Целевая функция (критерий оптимальности) – денежный поток по маржинальной прибыли за все периоды планирования:
Задача линейного программирования – максимизация целевой функции
Ограничения модели
Ограничения по сбыту:
· ограниченный суммарный спрос на продукцию.
Ограничения по производству:
ограниченные мощности производственных агрегатов (нельзя произвести продукции больше чем позволяют производственные мощности);
балансовое ограничение (произведенной продукции и запасов должно хватить для реализации программы сбыта в каждом периоде)
Ограничения по снабжению:
ограничение по объему закупок материалов в каждом месяце
балансовое ограничение (закупленных материалов и запасов должно хватить для реализации программы производства в каждом периоде)
Ограничения по финансам:
балансовое ограничение (денежных средств в каждом периоде должно хватить для реализации производственной и снабженческой программы с учетом поступлений от реализации программы сбыта)
Граничные условия:
объемы реализации продукции, объемы производства продукции и объемы закупок материалов - неотрицательные числа
, ,
Примечание. Подробный вывод всех основных соотношений модели представлен в Приложении к данной главе.
Метод решения
Для решения поставленной задачи в данной главе используется широко известный метод решения задач линейного программирования - симплекс-метод.
Положительные стороны симплекс-метода.
Применение данного метода позволяет:
найти единственное решение задачи (есть оно существует);
указать на неразрешимость задачи (если решения нет);
установить отсутствие единственного решения (если задача имеет бесконечное число решений);
проводить сценарный анализ “Что будет, если …”; при этом не возникает необходимости заново решать задачу при изменившихся начальных условиях (цены на сырье, производственные мощности и т.д.)
Отрицательные стороны симплекс-метода.
Каждый шаг алгоритма не имеет экономического смысла, поэтому, получив решение его нельзя никак логически обосновать и убедить руководителей предприятия в эффективности полученного решения.
Программное обеспечение
Существуют программные пакеты, решающие задачу линейного программирования, например: LINDO (Schardge, 1991), STORM 3.0 (Emmons и др. 1992), GAMS 2.25 (Brooke и др.).
В широко распространенном MS Excel существует приложение, позволяющее решать некоторые типы задач математического программирования, в частности, задачу линейного программирования симплекс-методом. Для решения задачи, рассматриваемой в данной главе, была построены модель с использованием MS Excel.
Задача линейного программирования – максимизация целевой функции
Ограничения модели
Ограничения по сбыту:
· ограниченный суммарный спрос на продукцию.
Ограничения по производству:
Ограничения по снабжению:
Ограничения по финансам:
Граничные условия:
объемы реализации продукции, объемы производства продукции и объемы закупок материалов - неотрицательные числа
, 
, 