Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Приклад виконання лабораторної роботи.





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Завдання: розв’язати систему рівнянь:

(14)

за правилом Крамера, методом Жордана – Гаусса та методом простої ітерації. Порівняти значення, отримані за формулами Крамера, з результатами функції lsolve(А,В). Обчислити нев’язки в методі Жордана – Гаусса. Отримати розв’язок за методом простої ітерації з точністю .

Виконання:

1. Розв’яжемо систему рівнянь в середовищі програми MathCad, користуючись формулами Крамера. Знайдемо розв’язок цієї ж системи за допомогою вбудованої функції lsolve(А,В). Порівняємо отримані результати.

Зауваження: а) Функція lsolve(А,В) знаходить розв’язок СЛАР (3), записаної у матричному вигляді. Для її використання потрібно попередньо задати матрицю системи А та стовпець вільних членів В.

б) В середовищі Mathcad для заміни, наприклад, першого стовпчика матриці А елементами стовпця вільних членів В використаємо оператор .

Реалізація алгоритму в середовищі MathCad:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Розв’яжемо систему рівнянь методом Жордана - Гаусса в середовищі ЕТ Excel. Для цього створимо наступну таблицю:

 

 

На нульовому кроці (n=0) заповнимо таблицю даними із системи рівнянь, тобто коефіцієнтами при невідомих аij і значеннями вільних членів bi рівнянь системи.

На наступних кроках виконаємо обчислення за алгоритмом методу Жордана – Гаусса (описаному в теоретичній частині). На першому кроці за розв’язуючий елемент візьмемо найбільший по модулю коефіцієнт a12=6.

 

 

В режимі формул розрахунки мають такий вигляд:

 

 

Із розрахункової таблиці третього (останнього) кроку випишемо розв’язки нашої системи

 

Перевіримо точність за допомогою нев’язок, які розраховуватимемо по формулам

 

Результат має вигляд

 

 

Отже, ми отримали розв’язки з нульовою похибкою і вони співпадають з результатами, що були обчислені за формулами Крамера.

3. Знайти розв’язок системи методом простої ітерації з точністю .

а) В системі (14) переставимо перше і друге рівняння місцями. Отримаємо систему, що задовольняє умову (13)

б) Приведемо систему рівнянь до канонічної форми

 

в) Створимо в середовищі MathCad матрицю системи С та вектор вільних членів D по матричному рівнянню (канонічної форми системи) X=CX+D

 

 

г) Обчислимо норму матриці системи за допомогою вбудованої функції norme()

 

Норма матриці С менше одиниці ( ). Отже, виконується умова збіжності ітераційного процесу.

д) Задамо початкове наближення

 

е) Проведемо розрахунки по ітераційним формулам

 

 

 

є) Обчислимо похибку. Наприклад, оцінимо на 9-тій ітерації.

 

 

 

Похибка менше заданої точності.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.