Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Рассмотрим общие правила представления количественных величин в позиционных системах счисления.



Величина основания p равна количеству цифр, которые могут быть использованы в данной системе для записи числа в его разрядах. При необходимости ее указывают в конце записи числа в нижнем индексе. Множество цифр, используемых для записи чисел, называют алфавитом позиционной системы счисления. Поскольку десятичную систему исчисления европейцы позаимствовали в средние века у арабов, то ее алфавит – множество цифр {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} – называют арабскими цифрами. В основе десятичной системы лежит счет на пальцах.

По принятому в математике соглашению для позиционных систем с основанием p при p < 10 алфавитом являются начальные арабские цифры от 0 до (p 1). Например, в системе с основанием 8 алфавитом является множество {0;1;2;3;4;5;6;7}.

Если же p > 10, то к арабским цифрам добавляют необходимое число начальных букв латинского алфавита. Так, в системе с p = 12 алфавитом будет множество {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B}. Из систем с основаниями p > 10 наиболее употребительной является шестнадцатеричная. В ней для записи значений цифр в разрядах используются целые величины от 0 до (p – 1) = 15. Старшие значения шестнадцатеричных цифр {10,11,12,13,14,15}, которым нет аналогов в арабских цифрах, кодируются по общему правилу, соответственно, шестью первыми начальными буквами латинского алфавита {A,B,C,D,E,F} – обычно допускается равноправное использование как больших, так и малых букв.

Для целых чисел в позиционной системе с основанием p вес (стоимость) одной единицы, помещенной в разряд с номером k, равна pk. Запись вида Ap = ak...a2a1a0 в системе с основанием p означает число, равное сумме

A = akpk + ... + a2p2 + a1p1 + a0p0.

Данное выражение называют развернутой формой представления целых чисел в позиционной системе счисления.

Пример 1.Запись вида А10 =29510 в десятичной системе (p = 10), означает целое число, равное A = 2×102 +9×101 +5×100.

Для компьютеров в настоящее время стандартом является двоичная система представления чисел (p = 21), в которой элементарная единица памяти (бит) может принимать только два возможных состояния, обычно кодируемые нулем и единицей.

В непозиционных системах счисления значение цифры в записи числа не зависит от номера разряда, в котором она находится.

Например, в непозиционной римской системе счисления в качестве цифр использованы буквы латинского алфавита. Приведем их обозначения и величины в десятичной системе:

I=1;V=5;X=10;L=50;C=100;D=500.

Расшифровка записи чисел в римской системе производится следующим образом. При расположении цифр по невозрастанию слева направо общее число равно сумме всех своих цифр в записи. Если же меньшее число в ней стоит левее большего, то меньшее входит в общую сумму со знаком минус.

Пример 2. CХХVII=100+10+10+5+1+1=127;

CХLIV=10010+501+5=144.

Поскольку сегодня наиболее привычной является десятичная система счисления, то для оценки величин чисел их представляют в данной системе.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.