Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Размещения (размещения с повторениями)



Изучим основные типовые случаи расчета общего числа вариантов расположений объектов на выделенных местах.

Рассмотрим n мест a1, a2,…, an, для которых порядок расположения имеет значение и на которых могут независимо расположены представители из одного и того же множества, имеющего m объектов, при этом располагаемые объекты на разных местах могут иметь одинаковые значения (повторяться). Например, разряды десятичного числа, вносящие в него различный вклад, могут независимо принимать m = 10 значений от 0 до 9.

Данный способ расположения объектов называют размещением из n по m. Общее количество N(C(А)) вариантов всех рассматриваемых комбинаторных множеств C(А) обозначают U(n, m) либо . Поскольку значения величин могут неограниченное число раз повторяться при размещении на различных местах, то данный случай также можно назвать размещением с повторениями.

Поскольку для каждого места a1, a2, …, an число вариантов возможного расположения объектов не зависит от остальных и равно m, то, применяя (n-1) раз правило умножения, получим общую формулу для расчета :

.

Вывод расчетной формулы для общего числа вариантов размещений с повторениями m различных объектов на n местах с использованием правила умножения поясняется на схеме на рис. 5.7.

Рис. 5.7. Расчетная схема для подсчета общего числа вариантов размещений с повторениями m различных объектов на n местах

Многие практические задачи оценки количества объектов сводятся к подсчету размещений.

Пример 1.Найти количество N попарно различных трехзначных десятичных чисел для двух случаев:

1) когда в начале записей разрешены незначащие нули;

2) когда в записях незначащие нули недопустимы.

Решение.

1) Если нет ограничения на использование нулей, то в каждом разряде чисел может быть до 10цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Получаем задачу размещения со следующими параметрами: n = 3, k = 10. Следовательно:

.

2) Если использование незначащих нулей в начале записи чисел недопустимо, то в каждом из двух младших разрядов, как и в случае 1), может быть одна из 10 цифр, а в старшем разряде только одна из 9 цифр: (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поскольку цифры в разрядах независимы, то общее количество различных чисел в данном случае по правилу умножения составит:

N = 9×102 = 900.

Ответ: 1) 1000; 2) 900.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.