Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Вопросы для проверки знаний.





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1. Какую математическую дисциплину называют комбинаторикой?

2. В чем заключается основная задача комбинаторики?

3. Укажите основные характеристики комбинаторных задач, существенные для подсчета числа вариантов всех комбинаторных объектов, что называют в комбинаторике объемом выборки?

4. Что понимают под сходством-различием размещаемых объектов и выделенных для них мест?

5. Поясните правило сложения.

6. Поясните правило умножения.

7. Поясните правило учета сходства и различия объектов и мест для их расположения при подсчете элементов в комбинаторных множествах.

8. Можно ли применять правило умножения при расчете числа N(C(А)) всех возможных различных наборов вида {a1, a2}, у которых 1 £ a1 £ 4,1 £ a2 £ 5, a2 – a1 = 2?

9. Какой способ порождения комбинаторных множеств называют размещением, по какой формуле производится расчет общего числа различных вариантов размещений из n по m?

10. Какой способ порождения комбинаторных множеств называют перестановкой длины n?

11. Какой способ порождения комбинаторных множеств называют размещением без повторений из n по k?

12. В чем заключается отличие размещений от перестановок и размещений без повторений?

13. По каким формулам производится расчет общего числа различных вариантов перестановок и размещений без повторений?

14. Каким образом может быть применена формула для расчета общего количества размещения без повторения в случае, когда объектов больше, чем мест?

15. Какие способы порождения комбинаторных множеств называют перестановками и размещениями без повторений групп одинаковых объектов?

16. Каким образом могут быть получены расчетные формулы для общего числа комбинаторных объектов в случае перестановок без повторений групп одинаковых объектов?

17. Каким образом могут быть получены расчетные формулы для общего числа комбинаторных объектов в случае размещений без повторений групп одинаковых объектов?

18. Какой способ порождения комбинаторных множеств называют сочетанием, по какой формуле производится расчет общего числа различных вариантов сочетаний, и каким образом она может быть выведена?

19. Какая задача рассматривается при определении вероятности, и каким образом она вводится?

20. В чем заключается условие нормирования вероятностей ?

21. Какие значения случайной величины называют равновероятными?

Практические задания.

1. Автомат случайно с одинаковыми вероятностями генерирует трехзначные десятичные числа, у которых первая цифра выбирается из набора {7,8,9}, вторая независимо – из набора {4,5,6},третья независимо – из набора {0,1,2,3,7,8,9}. Найти вероятности появления каждого из таких чисел.

2. На цветовом табло 3 различных позиции. В каждой из них можно использовать один из цветов: красный, синий, зеленый или желтый. Сколько существует различных вариантов заполнения табло при условиях:

а) цвета могут повторяться в различных позициях,

б) цвета в различных позициях должны обязательно различаться.

3. Сколько существует всего трехзначных целых чисел в системе счисления с основанием 7, у которых в записях присутствуют только нечетные цифры?

4. Красный, зеленый и синий кубики случайно расставляют на пронумерованных клетках квадратной доски размером 3´3. На одной клетке может быть помещено не более 1 кубика. Какова вероятность выпадения каждого варианта расстановки, если все они равновероятны? Ответ дать формулой.

5. Сколькими способами можно разместить 5 шаров в 8 различных лунках при условии, что 1) все шары одинаковы; 2) все шары различны?

6. На 8различных местах располагают 3 одинаковых кубика и 5 одинаковых шариков. Сколько существует различных вариантов их расположения?

7. Целочисленная величина принимает четные значения в 3 раза чаще, чем нечетные. Определить вероятность выпадения четных величин и вероятность выпадения нечетных величин.

8. Найти максимальное число мест n, при котором общее число вариантов расположения на них 4 одинаковых объектов не превышает 1000.

9. Найти максимальное число мест n, при котором число вариантов расположения на них (n – 2) различных одинаковых объектов менее 600.

10. Рассчитать максимальное число попарно различных объектов, размещаемых на 4 различных местах не более чем 1300 различными способами.

11. В 2n пронумерованных проточках кольцевой детали устанавливают поочередно детали типов А и В. Число деталей А равно n, деталей B – также n. Найти общее число вариантов их размещения, если детали А попарно различны, а детали типа В одинаковы.

12. Решить задачу 11 в предположении, что все детали В также попарно различны.

13. Сколько различных слов (в том числе – не имеющих смысла) можно получить путем всех возможных перестановок букв в слове «комбинаторика»?

14. Алгоритм обрабатывает пары множеств (порядок в паре не имеет значения) из набора, содержащего 3 одинаковых и 5 попарно различных множеств. Найти общее количество различных способов выбора пар множеств.

15. Множество содержит 4 одинаковых объекта и 4 различных. Сколько существует всех возможных вариантов выборок из данного множества по 6 объектов? Порядок вхождения объектов в выборку не имеет значения.

16. В цехе необходимо расставить 7 новых станков, их которых
3 одинаковы, остальные – различны. Найти общее количество различных вариантов их расстановки на выделенных для этого 8 различных местах.

17. В спортивном состязании присуждается одно первое место, одно второе и два третьих (порядок третьих призеров не имеет различия). Найти общее число вариантов ранжирования призеров при 10 участниках.

18. Сколько существует различных шестизначных чисел в десятичной системе счисления, у которых в записи:

а) ровно две одинаковых цифры,

б) ровно три одинаковых цифры,

в) не менее четырех одинаковых цифр,

г) не более трех одинаковых цифр?

Ответы дать в виде формул.

19. Рассмотрим множество всех полных перестановок {p (1, 2, …
... , n ) }, имеющих равные вероятности. Доказать, что:

а) средневероятный вес вектора инверсий перестановок
w и (d) равен n(n-1)/4;

б) количество всех подстановок, у которых в векторах инверсии встречаются только числа от 0до k включительно, равно
N k = (k+1)n-k-1(k+1)!;

в) общее число нулей в векторах инверсий всех полных перестановок длины n равно n!(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n);

г) вероятность того, что максимальная компонента вектора инверсий перестановки равна k, выражается числом

рk = [(k+1)n-k-1(k+1)! – k n-k k!].

7. Доказать, что:

а) число всевозможных частичных перестановок длины k, имеющих ровно один нуль в векторе инверсий, равно ;

б) число всевозможных частичных перестановок длины k, имеющих ровно k – 1 нулей в векторе инверсий, равно

в) общее число нулей в векторах инверсий всех частичных перестановок длины k {pkn} равно

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.