Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

II. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. КОМБИНАТОРИКА



В. 1. 1. Перевести в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и факториальную системы счисления число 65910.

2. Сколько трехзначных десятичных чисел (в том числе – с незначащими нулями) имеют в своей записи: а) ровно две одинаковых цифры, б) ровно три одинаковых цифры?.

В. 2 1. Перевести в системы счисления с основанием 2, 4, 8, 16 и 10 число 512110ф.

2. Имеется 8 объектов, из которых 2 - одинаковые, остальные попарно различны. Найти, сколькими вариантами можно расположить их на 9 местах.

В. 3. 1. Выполнить действия в системе счисления c основанием 8: 35768 + 346578 ; 37538 - 75718 ; 5728´3748 .

2. На 12 возможных местах необходимо разместить 2 станка типа А. 3 станка типа Б и 4 станка типа В. Сколько всего существует различных вариантов расположения? Ответ дать формулой.

В. 4. 1. Перевести, используя минимальное число операций, в системы счисления с основаниями 2, 4, 8, 16 число 111110 .

2. Какое минимально возможное количество n различных объектов необходимо взять, чтобы они располагались на n местах не менее, чем 1000 различными вариантами.

В. 5. 1. Выполнить действия в системе счисления c основанием 5: 4353 ; 24125 : 305 ; 2315 ´ 425 .

2. Кодировка некоторого изделия состоит из 5 символов. Два первых означают в десятичной системе счисления номер модели изделия. Третий и четвёртый – независимо принимают значения 0 или 1 в зависимости от дополнительных признаков. На пятой позиции может находиться одна из букв A, B, C, D, E. Какое максимальное число видов изделий может быть закодировано с использованием данных обозначений ?

В. 6. 1. Выполнить действия в системе счисления c основанием 9: 64879: 259 ; 638529 - 872539 ; 3829 ´ 579 .

2. Рассматривается множество всех записей чисел в факториальной системе счисления длины 5. Найти, сколько единиц встречается в этих записях.

В. 7. 1. Представить дробь 0,410 в системе с основанием 7.

2. Из 24 спортсменов формируют команду из 6 человек. Найти общее число различных вариантов ее формирования в двух случаях: а) порядок участников имеет значение, б) не имеет значения. Ответ дать формулой.

В. 8. 1. Выполнить в системе счисления с основанием 9 следующие действия: 2859 – 7529 , 44279 + 87659 .

2. Найти, сколькими вариантами можно разместить 4 попарно различных и 3 одинаковых объекта на 10 разных местах. Сколько существует вариантов размещения при неразличимых местах?

В. 9. 1. Перевести, используя минимальное число операций, в системы счисления с основаниями 2, 4, 8, 16 число 2342000ф.

2. Рассматривается множество всех векторов инверсий перестановок p(1,2,3,4,5,6). Найти их суммарный вес.

В. 10. 1. Перевести дробь 0,437510 в восьмеричную систему счисления, а дробь 0,328 - в десятичную систему счисления.

2. В лотерее N номеров. Какова вероятность угадать в одном билете: а) ровно k, б) не более k номеров ? Ответ дать формулой.

В. 11. 1. Перевести, используя минимальное число операций, в системы счисления с основаниями 2, 4, 8, 16 число 87210 .

2. Рассматривается множество всех перестановок p (1, 2, 3, 4, 5). Найти, сколько раз в записи их векторов инверсий встречается цифра 2 .

В. 12. 1. Перевести дробь 0,610 в троичную систему счисления.

2. Из 12 юношей и 5 девушек необходимо составить смешанную эстафетную команду, состоящую из трех юношей и одной девушки. Сколько существует различных вариантов формирования при условии, что порядок участников в команде не имеет значения?

В. 13. 1. Перевести, используя соотношение 32 = 9, число 193210 в девятеричную , а затем в троичную системы счисления.

2. Какое число n различающихся мест необходимо взять, чтобы 3 одинаковых объекта располагались на них как минимум 210 способами.

В. 14. 1. Перевести в десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число 522100ф.

2. На 10 различающихся местах помещают 8 объектов, из которых половина - одинаковые, остальные попарно различны. Найти число возможных вариантов расположения. Сколько вариантов размещения при одинаковых местах?

В. 15. 1. Выполнить следующие действия в шестнадцатеричной системе счисления: CF816 – D1B516 , 4EA216 + 8CD316 .

2. Рассматривается система счисления с основанием 7. Найти, сколько различных 5-значных чисел в ней можно записать при помощи нечётных цифр. Ответ дать формулой.

В. 16. 1. Перевести дробь 0,48 в троичную систему.

2. Рассматривается множество всех записей чисел в факториальной форме длины 6. Найти, сколько троек встречается в этих записях.

В. 17. 1. Перевести в десятичную систему счисления число 110011002 и в двоичную - число 5441100ф.

2. В накопителе А находится n различных деталей типа I, в накопителе Б - n различных деталей типа II. Из накопителей осуществляется упорядоченная поочерёдная выборка всех деталей. Вначале выбирают одну деталь из А, затем - из Б, потом снова из А и из Б и т.д. до тех пор, пока накопители не опустеют. Найти общее число всех возможных различных выборок данного вида в двух случаях: а) порядок выборки деталей имеет значение и б) не имеет.

В. 18. 1. Перевести число 1011011012 в факториальную систему счисления, число 45041010ф - в десятичную систему.

2. Какое минимально возможное количество n различных объектов необходимо взять, чтобы получить из них не менее 987 различных размещений из n по 4.

В. 19. 1. Перевести, используя минимальное число операций, число 99910 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и факториальную системы счисления.

2. Какое максимальное число различных объектов n можно взять, для того, чтобы число различных вариантов их расположения на 5 местах не превышало 800.

В. 20. 1. Перевести, используя минимальное число операций, в системы счисления с основаниями 2, 4, 8, 16 число 45032010ф .

2. В походе участвуют 4 женщин и 4 мужчин. Найти, сколько существует вариантов их размещения в 4 различных двухместных байдарках при следующих условиях: а) в одной байдарке должен плыть один мужчина и одна женщина и б) в одной байдарке могут плыть любые два участники похода.

В. 21. 1. Выполнить действия в системе счисления с основанием 7: 45167 + 243517 ; 32517 - 65417 .

2. При распознавании элементов некоторого множества автоматизированная система независимо использует 7 логических признаков, принимающих значения ”да” или ”нет”, и 2 численные характеристики, изменяющиеся от 5 до 12 и от 23 до 41. Какое максимальное число элементов может распознать система?

В. 22. 1. Представить в восьмеричной системе дробь 0,810.

2. На 7 местах располагаются выборки из объектов, общее число которых равно 10, половина из них – одинаковы, половина – попарно различны. Найти общее число различных расположений. Ответ дать формулой.

В. 23. 1. Выполнить действия в шестеричной системе счисления: 342156 + 52436 ; 43256 - 55136 .

2. В некотором алфавите 20 букв. Сколько из них можно составить попарно различных слов длины 4, у которых одна и та же буква повторяется не более 2 раз? Ответ дать формулой.

В. 24. 1. Перевести в системы счисления с основаниями 2,7 и 16 число 165410.

2. Какое максимальное число n мест необходимо взять, чтобы 4 одинаковых объекта располагались на них не более, чем 250 способами?

В. 25. 1. Перевести дробь 0,37 в десятичную систему счисления. Ответ дать с точностью до четвёртого знака после запятой.

2. В левой и правой частях аудитории по 25 пронумерованных мест. На лекцию пришло 20 студентов первого курса, которые разместились слева, и 18 второкурсников, занявших места справа. Сколькими различными вариантами студенты могут занять отведённые им места в аудитории ? Ответ дать в виде формулы.

В. 26. 1. Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число 331100ф.

2. На роторе станка находится 12 пронумерованных рабочих позиций. В них поочерёдно размещают детали вида I (общее их количество - 10) и детали вида II (которых всего 8). Сколько существует различных вариантов размещения деталей на роторе, если детали вида I попарно различны, а детали вида II – одинаковы. Ответ дать формулой.

В. 27. 1. Перевести дробь 0,610 в систему счисления с основанием 7. Ответ дать с точностью до пятого знака после запятой.

2. Сколько существует вариантов размещения 3 белых, 5 красных и 6 черных фишек на 17 различных местах? Ответ дать формулой.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.