ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ. ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА

В. 1. 1. Ввести булевские высказывания-переменные и составить при помощи элементарных булевых функций формулу составного высказывания: ”четырёхугольник является квадратом тогда и только тогда, когда у него равны между собой все стороны и равны между собой все углы”.

2. Построить методом неопределенных коэффициентов полином Жегалкина функции f =(10101011).

В. 2. 1. Имеются некоторые простые высказывания x,y,z. Известно, что (`x ¯ y )=И,(x Ú y )=И,( z º x)=Л. Найти истинность составного высказывания (х® у)® (у½ z).

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯}) функции f = у & (х/ z).

В.3.1. Найти существенные и фиктивные переменные булевой функции f =`х & у&`z Å ¯ (`х ,у, z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f = (10010001).

В.4. 1. Ввести простые булевские высказывания-переменные и составить формулу высказывания: ”для того, чтобы четырехугольник был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы длины его сторон были равны либо он был параллелограммом и его диагонали пересекались под прямым углом”.

2. Построить для булевой функции f = (0001001001010001) СДНФ и СВНФ в базисе {Ø,¯}.

В. 5. 1. Проверить (доказать или опровергнуть), будет ли формула f = ху z (`x Ú у )противоречием.

2. Построить СкШНФ функции f =(1101011010111101).

В. 6. 1. Имеются некоторые простые высказывания x, y, z. Известно, что (`x º y ) =Л, (x Ú y ) = Л, z® x = Л. Найти истинность составного высказывания (х/у) ® (у º z).

2. Построить СкДНФ функции f = (0001000100110011).

В.7.1. Проверить справедливость правила: (x º y) º (x® y) & (`y Ú x).

2. Построить СкКНФ и СкШНФ (в базисах {Ø,/} и {/}) функции f =(0111011110111011).

В.8. 1. Доказать справедливость дистрибутивного закона алгебры логики х Ú у & z = ( х Ú у) & (х Ú z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f = у & (х/z).

В. 9. 1. Ввести простые булевские высказывания-переменные и составить формулу высказывания: ”для того, чтобы треугольник с длинами сторон a, b, c был прямоугольным, необходимо и достаточно, чтобы квадрат длины какой-либо из его сторон был равен сумме квадратов длин двух остальных сторон”.

2. Построить СкДНФ функции f =(0001000110101000).

В.10. 1. Имеются простые высказывания x, y, z, u. Известно, что высказывания х Ú у и z Å у истинны, а высказывание х Ú `у Ú z - ложно. Определить истинность высказывания х`у º z u.

2. Найти МКНФ и МШНФ (в базисах {Ø,/} и {/} ) функции f = х Å уz.

В.11. 1. Найти существенные и фиктивные переменные булевой функции f =(0100010010111011).

2. Построить СкКНФ и СкШНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯}) функции f = (01100111).

В.12. 1. Система блокировки некоторого устройства принимает сигналы от датчиков А, В, С. Блокировка должна срабатывать при одновременном получении сигналов от А и В либо только одного сигнала - от датчика С. Ввести необходимые обозначения, булевские высказывания-переменные и построить таблицу истинности, описывающую функционирование данной системы.

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (01??01?1).

В.13. 1. Имеются простые высказывания x,y,z,u. Известно, что высказывания х Å у и /(y,z,u)являются истинными. Определить истинность высказывания х&у&z&u.

2. Найти МКНФ и МШНФ (в базисах {Ø ,/} и {/}) функции f = х ® у z.

В.14.1. Найти существенные и фиктивные переменные булевой функции f = х &`у Å ¯ (х , у, z) Å ¯ (х , у,`z).

2. Построить СкДНФ и СкВНФ (в базисах {Ø ,¯} и {¯} ) функции f = (0110011101101010).

В.15. 1. Будут ли формулами записи x Ú Øy Ú Ø(у & z), ¯ (х ,Øу,`z ), xØ & y Ú у. В правильных указатьпорядок выполнения операций.

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (0??011?1).

В.16. 1. Имеются некоторые простые высказывания x,y,z. Известно, что (`x¯y ) = И, (x Ú y ) = И,( z º x)=Л. Найти истинность составного высказывания (х® у)®(у/z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f = у & (х Ú`x`z).

В.17. 1. Система управления имеет три входных и один выходной канал. Выходной сигнал в системе должен вырабатываться при отсутствии сигналов на входе либо поступлении ровно двух сигналов. Ввести необходимые обозначения, булевские высказывания-переменные и построить таблицу истинности, описывающую функционирование данной системы .

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (10?1?0?1).

В.18. 1. Доказать с помощью метода математической индукции обобщённый дистрибутивный закон алгебры логики, справедливый для любого числа переменных n ³ 2 :

х Ú у₁ & у₂& . . . & у_n = (х Ú у₁) &(х Ú у₂) & . . . & (х Ú у _n).

2. Построить СкШНФ и СкШНФ (в базисах {Ø,/} и {/} ) функции f = /(`у, z ) & (х Ú у Ú z) .

В.19. 1. Доказать с помощью метода математической индукции обобщённое правило де Моргана, справедливое для любого числа переменных n ³ 2 :

Ø (х₁& х₂& . . . & х _n )=`х<sub>1</sub> Ú `х₂ Ú . . .Ú `х_n .

2. Найти МКНФ и МШНФ (в базисах {Ø,/} и {/} ) функции f = х Å уz.

В.20. 1. Ввести булевские высказывания-переменные и составить при помощи элементарных булевых функций формулу составного высказывания: ”если четырёхугольник является параллелограммом, то у него равны противолежащие углы и равны противолежащие стороны”.

2. Построить методом неопределенных коэффициентов по-лином Жегалкина функции f = (01010010).

В.21. 1. Проверить, будет ли тавтологией формула х & у & z® (х Å у Å z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f =(01001100).

В. 22. 1. Имеются некоторые простые высказывания x,y,z,u. Известно, что`xÚ y = Л, x® z = Л, x/u = Л. Найти истинность составного высказывания (х º u) ® (у º z).

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯} ) функции f = х Å уz.

В.23. 1. Найти существенные и фиктивные переменные функцииf = (x/y)(х Ú(у®` z))(x Ú`у Ú z ).

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (10?1?0?1).

В.24. 1. Ввести булевские высказывания-переменные и составить при помощи элементарных булевых функций формулу составного высказывания: ”если задача решена неправильно, то ответ неверный, следовательно, из правильного ответа следует правильность решения задачи”.

2. Построить методом неопределенных коэффициентов полином Жегалкина функции f = (х ® у).

В.25. 1. Доказать с помощью метода математической индукции обобщённое правило де Моргана, справедливое для любого числа переменных n ³ 2 :

Ø (х₁ Ú х₂Ú . . . Ú х _n ) =`х<sub>1</sub>&`х₂& . . . & `х_n .

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯} ) функции f = х Å уz.

В.26. 1. Определить существенные и фиктивные переменные функции f =(00110011).

2. Построить СКНФ и СШНФ функции: f =(х¯у) Å z .

В.27. 1. Система управления главным двигателем аппарата включает четыре аварийных датчика - х, у, z, u. Автоматическое отключение главного двигателя происходит при срабатывании не менее трех из них. Ввести булевские высказывания-переменные и построить таблицу истинности для управляющей функции .

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯} ) функции f = х Å уz.

В.28. 1. Найти существенные и фиктивные переменные в функции f = `х`z Ú` у z Ú`х у z .

2. Построить СДНФ и СВНФ функции f = (01101000).

Поиск по сайту: