Требуется найти все корни уравнения с точностью e = 0.001, 0.0001.
При выполнении работы необходимо:
- По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять уравнение из приведённой ниже таблицы.
- Отделить корни уравнения.
- Если требуется, для каждого отделённого корня выбрать начальное приближение решения, проверить условия сходимости, получить формулу итерационного процесса.
- Создать программу уточнения корней методом, назначенным преподавателем, уточнить отделённые корни до требуемой точности. Требования к программе: алгоритм уточнения корня уравнения и вычисление f(x) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.
- Решить уравнение с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.
- Оформить и защитить отчёт.
Контрольные вопросы к работе:
1. Постановка задачи, этапы решения нелинейного уравнения. Методы решения, их краткая сравнительная характеристика.
2. Метод половинного деления: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; условия завершения итерационного процесса; связь между числом итераций и требуемой точностью.
3. Метод простых итераций: геометрическая его иллюстрация; схема алгоритма; формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости и завершения итерационного процесса.
4. Метод Ньютона: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; формула итерационного процесса, условия его сходимости; выбор начального приближения; условия завершения итерационного процесса.
Контрольные задачи к работе:
1. Дано нелинейное уравнение f(x) = 0, например, 2*SIN(x+2)-x=1 .
Требуется решить одну из перечисленных ниже задач:
Ø отделить корни уравнения;
Ø получить формулу итерационного процесса метода итераций;
Ø проверить сходимость метода итераций или Ньютона на отрезке;
Ø вычислить новое приближение решения методом половинного деления, итераций или Ньютона - старое приближение задано;
Ø выбрать начальное приближение для метода Ньютона.
2. Дан график функции y=f(x). Нужно отобразить на графике итерационный процесс метода половинного деления, итераций или Ньютона и показать ожидаемое решение.