РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

Постановка задачи:

Дано уравнение f(x)=0.

Требуется найти все корни уравнения с точностью e = 0.001, 0.0001.

При выполнении работы необходимо:

- По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять уравнение из приведённой ниже таблицы.

- Отделить корни уравнения.

- Если требуется, для каждого отделённого корня выбрать начальное приближение решения, проверить условия сходимости, получить формулу итерационного процесса.

- Создать программу уточнения корней методом, назначенным преподавателем, уточнить отделённые корни до требуемой точности.
Требования к программе: алгоритм уточнения корня уравнения и вычисление f(x) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

- Решить уравнение с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

- Оформить и защитить отчёт.

Контрольные вопросы к работе:

1. Постановка задачи, этапы решения нелинейного уравнения. Методы решения, их краткая сравнительная характеристика.

2. Метод половинного деления: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; условия завершения итерационного процесса; связь между числом итераций и требуемой точностью.

3. Метод простых итераций: геометрическая его иллюстрация; схема алгоритма; формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости и завершения итерационного процесса.

4. Метод Ньютона: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; формула итерационного процесса, условия его сходимости; выбор начального приближения; условия завершения итерационного процесса.

Контрольные задачи к работе:

1. Дано нелинейное уравнение f(x) = 0, например, 2*SIN(x+2)-x=1 .

Требуется решить одну из перечисленных ниже задач:

Ø отделить корни уравнения;

Ø получить формулу итерационного процесса метода итераций;

Ø проверить сходимость метода итераций или Ньютона на отрезке;

Ø вычислить новое приближение решения методом половинного деления, итераций или Ньютона - старое приближение задано;

Ø выбрать начальное приближение для метода Ньютона.

2. Дан график функции y=f(x). Нужно отобразить на графике итерационный процесс метода половинного деления, итераций или Ньютона и показать ожидаемое решение.

Номер вар-та	Уравнение f(x)=0	Номер вар-та	Уравнение f(x)=0
			x·2x=1
			=
	5x-3x = 2
	2ex - 5x=0
	3x-1+2+x = 0
	2arctg x - = 0		(2-x) - ex = 1
			x3+3x2+12x +3 = 0
	x4-18x2+6 = 0		2,2x+2x= 0
	(x-4)2·log 0,5(x-3) = -1		x3-0,2x2+0,5x-1= 0
	x2·2x= 1		x2+4sinx = 10
	5-sinx = x		x3-0,1x2+0,4x + 1,2= 0
	e-2x-2x+1 = 0		2x-lgx =2
	5x-6x -3 = 0		x3-3x2+6x-5 = 0
	x4+4x3-8x2-17 = 0		5x-8lnx = 8
Номер вар-та	Уравнение f(x)=0	Номер вар-та	Уравнение f(x)=0
	x4-x3-2x2+3x-3 = 0		x3-0,2x2+0,5x-1,4 = 0
	0,5x-1 = (x+2)2		3x + ex= 2
	2x2-0,5x-3 = 0		x3+2x+4 = 0
	x2-cos2x = 1		x(x+1)2= 1
			x3-3x2+12x-12 =0
			x = (x+1)3
			x3+0,2x2+0,5x+0,8 = 0
	3x4+4x3-12x2+1 = 0
	3x4-8x3-18x2+2 = 0		x3+4x-6 = 0
	(x-2)2×2x= 1
	2sin =0,5x2-1		x3+0,1x2+0,4x-1,2 = 0
	x2-20sinx = 0		x = -5
			x3+3x2+6x-1= 0
	3x+2x-2 = 0
	2arctgx-3x+2 = 0		x3-0,1x2+0,4x-1,5 = 0
	2x4-8x3+8x2-1= 0		2x+lgx = -0,5
	2x4+8x3+8x2-1= 0		x3-3x2+6x-2= 0
	[(x-2)2-1]×2x= 1		2x-cosx = 0,5
	[log2(x+2)](x-1)= 1		x3-0,2x2+0,3x-1,2= 0
	sin(x-0,5)-x+0,5= 0		sin(0.5+x)= 2x-0,5
	3x+2x-5= 0		x3-3x2+12x-9= 0
	2 ex + 3 x+1= 0		0,5x+lg(x-1)= 0,5
	x4-4x3-8x2+1= 0		x3+0,2x2+0,5x-2 = 0
	3x4+4x3-12x2-5= 0		x3+3x+1 = 0