Пример C1.

Жесткая пластина ABCD имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В подвижную шарнирную опору на катках.

F = 25 кН, a = 60°, Р = 18 кН, γ = 75°, М = 50 кН·м, β = 30°, а = 0,5 м.

Определить: реакции в точках А и В.

Решение.

1. Рассмотрим равновесие пластины. Заменим связи соответствующими реакциями: натяжение троса Т (по модулю Т = Р); шарнирно-неподвижную опору А двумя составляющими –Х_А, Y_A, ; шарнирно-подвижную опору – R_B.

2. Для плоской произвольной системы сил составим три уравнения равновесия.

;

;

Подставив в составленные уравнения, числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции:

Х_А= –8,5 кН; Y_А= –23,3 кН; R_В= 7,3 кН. Знаки указывают, что силы Х_А и Y_А направлены противоположно показанным на рис. С 1.

После нахождения реакций связей необходимо выполнить проверку с помощью другого уравнения равновесия. Например, определить сумму моментов всех сил относительно точки С. Если равенство окажется равным нулю, то значения найденных реакций, определены, верно.

.

Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С 2.0 – С 2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С 2.6 – С 2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН×м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С 2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F₄под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах, принять, а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С 2а.

Пример С 2. На угольник ABC (Ð АВС=90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С 2, а).Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано: F=10 кН, М=5 кН×м, q=20 кН/м, а=0,2 м. Определить: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.