Решение.

1.Определить угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

(1).

Так, как рейка и колесо 2находятся в зацеплении, то υ₂=υ₁или w₂R₂=υ₁. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, υ₂=υ₃или w₂r₂=w₃R₃. Из этих равенств находим:

(2).

Тогда, для момента времени t₁=3 с, получим w₃=6,75 с^-1.

2. Определить ε₃. Учитывая второе из равенств (2), . Тогда при t₁=3с:

ε₃=4,5 с^-2.

3. Определить υ₄. Так как υ₄=υ_B=w₃r₃,то при t₁=3 с Þ υ₄=20,25 см/с.

4. Определить а_А.Для точки А а_А=а_Аt+а_Аn,где численно а_Аt=R₃ε₃, а_Аn=R₃w₃². Тогда, для момента времени t₁=3 с:

а_Аt=36 см/с² , а_Аn=364,5 см/с², см/с².

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2.

Ответ: w₃=6,75 с^-1; υ₄=20,25 см/с; ε₃=4,5 с^-2; а_А=366,3 см/с².

Задача К З.

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4иползуна В или Е (рис. К З.0-К 3.7) или из стержней 1,2,3и ползунов В и Е (рис. К 3.8, К 3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁ О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно: l₁=0,4 м, l₂=1,2 м, l₃=1,4м, l₄=0,6 м. Положение механизма определяется углами a, β, γ, j, θ. Значения этих углов и других заданных величин, указаны втабл. К 3а (для рис. 0-4) или в табл. К 3б (для рис. 5-9); при этом в табл. К За w₁ и w₄-величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки, на рисунках, показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки(например, угол γ на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9-против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом a; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К 3 (см. рис. К 3б). Заданные, угловую скорость и угловое ускорение, считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость υ_В и ускорение а_В от точки В к b (на рис. 5-9).