1. Изображаем (с учетом заданных углов) вал и прикрепленные к нему в точках В и Е стержни (рис. Д8,б). Массы и веса частей 1 и 2ломаного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны m1=0,6m; m2=0,4m;
P1=0,6mg; P2=0,4mg; P3=m3g
2. Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси Ахутак, чтобы стержни лежали в плоскости ху, и изобразим действующие на систему силы: активные силы-силы тяжести Р1, Р2, Р3и реакции связей оставляющие реакции подпятника ХА, YАи реакцию цилиндрического подшипника несогласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции элементов однородного ломаного стержня и груза, считая его материальной точкой.
Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения аnk, направленные к оси вращения, а численно аnk=ώ2hk и, где hk-расстояния элементов от оси вращения. Тогда силы инерции Fикбудут направлены от оси вращения, а численно , где —масса элемента. Так как все Fикпропорциональны hk, то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют для части 1треугольник, а для части 2-прямоугольник (рис. Д8,б).
Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение Rи=тас, где т-масса тела, ас-ускорение его центра масс, то для частей стержня соответственно получим
Сила инерции точечной массы 3должна быть направлена в сторону, противоположную ее ускорению и численно будет равна
Ускорения центров масс частей 1 и 2стержня и груза 3равны:
где hC1, hC2-расстояния центров масс частей стержня от оси вращения, а h3-соответствующее расстояние груза:
Подставив в (2) и (3) значения (4) и учтя (5), получим числовые значения Rи1, Rи2 и Fи3
При этом линии действия равнодействующих Rи1и Rи2 пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции. Так, линиядействия Rи1проходит на расстоянии от вершины треугольника Е, где Н=6bcos30°.
3. Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой плоской системы сил три уравнения равновесия. Получим
где H1, H2, Н3-плечи сил Rи1, Rи2, Fи3относительно точки А, равные (при подсчетах учтено, что Н=6bcos30°=0,52 м)
Подставив в уравнения (7) соответствующие величины из равенств (1), (5), (6), (8) и решив эту систему уравнений (7), найдем искомые реакции.
Ответ:ХА=-33,7 Н; YA=117,7 Н; RD=-45,7. Н.
Задача Д10.
Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д10.0-Д10.9, табл. Д10). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R1=0,2 м, r1=0,1 м, а шкива 2-R2=0,3 м, r2=0,15 м; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно ρ1=0,1 м и ρ2=0,2 м.
Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса P1,…, Р6шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1, 2изображать всегда как части системы).