Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Рассмотрим использование метода наименьших квадратов на примере аппроксимации табличных данных уравнением вида: Для удобства дальнейших выкладок формула предварительно логарифмируется и заменяется следующим выражением: ln(yi)=ln(C)-axi. Обозначив A0=ln(С), Yi=ln(yi), получим уравнение Yi=A0-axi. Соответственно для опытных (табличных) данных используем формулу . Для этого уравнения условие минимума суммы квадратичных невязок будет следующим:

(27)

В точке минимума частная производная j по А0 должна равняться нулю:

Рассмотрим первое слагаемое суммы:

(28)

Тогда для всех членов суммы имеем математическое выражение:

(29)

Из этого математического выражения получим первое уравнение:

(30)

Определим второе уравнение системы по аналогии с первым. В точке минимума частная производная j по a должна равняться нулю:

Рассмотрим первое слагаемое суммы:

(31)

Тогда для всех членов суммы имеем математическое выражение:

(32)

Из этого математического выражения получим второе уравнение:

(33)

В итоге имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(34)

или использую вышеприведённые обозначения:

(35)

Коэффициент С определяется из уравнения .

Эта система всегда имеет единственное решение, так как ее определитель отличен от нуля.

Таблица 4 – Определение численных коэффициентов системы уравнений

i xi
x1
x2
n xn
S

 

Для определения численных коэффициентов этой системы уравнений в последней строке таблицы записываются суммы элементов каждого столбца.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.