Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Туннельные эффекты





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Туннелирование представляет собой перенос электронов через или внутрь области, ограниченной потенциальным энергетическим барьером, превышающим полную энергию электрона. Туннелирование может иметь место как в макро- (микро-), так и в наноструктурах, однако в наноструктурах оно приобретает некоторые специфические черты, которые обнаруживают себя в явлениях, известных как эффекты одноэлектронного и резонансного туннелирования.

Термин «туннелирование» относится к переносу частицы через и внутрь области, ограниченной потенциальным барьером выше полной энергии данной частицы, что невозможно с точки зрения классической механики. В классической механике такая частица должна просто отразиться от барьера. В квантовой механике картина иная. Квантово-механически движение частицы вблизи ступенчатого потенциального барьера описывается уравнением Шредингера, которое в одномерном случае имеет вид

 

(1.11)

 

Полагая, что барьер имеет прямоугольную форму с конечной высотой

U0, имеем

 

U(x) = { . (1.12)

 

В случае, когда 0 < E < U0, решением уравнения Шредингера являются

волновые функции

 

ψ(x) = { . (1.13)

 

c и .Поскольку и сама волновая функция ψ(x), и ее производная должны быть непрерывными в пространстве, условие сшивки на границе х = x0 дает соотношение между амплитудами A, B, C и D

 

A + B = C + D и kl(A B) = k2(C – D) (1.14)

 

Если амплитуды волн с левой стороны барьера А и В известны, то амплитуды волн справа от барьера есть

 

С = (1/2)(1 + k1/k2)A + (1/2)(1 – k1/k2)B,

D = (1/2)(1 – k1/k2)A + (1/2)(1 + k1/k2)B, (1.15)

 

что дает коэффициенты пропускания (Т) и отражения (R) в виде

 

и , а их сумма T + К = 1 (1.16)

 

В результате волна Aexp(ik1x), представляющая квантовую частицу с массой m и энергией Е, падающая на ступенчатый потенциальный барьер высотой U0, отражается как волна Bexp(–ik1x). Она также проникает в область за барьером. Это проникновение, характеризуемое коэффициентом пропускания, увеличивается по мере увеличения Е и приближения к U0. Функция___(x) , называемая плотностью вероятности, характеризует вероятность отыскания падающей квантовой частицы. Она осциллирует перед барьером и экспоненциально затухает за ним. Если же потенциальный барьер бесконечно высок или, по крайней мере, U0 /E » 1, проникновение за барьер отсутствует. При этом коэффициент пропускания равен нулю, а коэффициент отражения равен единице. Имеет место идеальное отражение, сопровождаемое интерференцией падающей и отраженной волны с левой стороны барьера. Эта интерференция и приводит к осцилляции плотности вероятности отыскания частицы вблизи барьера. И проникновение квантовой частицы за потенциальный барьер, и осциллирующий характер вероятности ее нахождения вблизи барьера являются типичными проявлениями квантово-механических закономерностей, не имеющих аналогий в классической механике.

Мистические с точки зрения классической механики особенности возникают и при движении квантовой частицы над ступенчатым потенциальным барьером, т.е. при Е > U0. Классическая механика не предполагает никакого отражения частицы от барьера в этих условиях. Квантовая же механика дает коэффициент отражения, отличный от нуля. В результате длина волны, представляющей квантовую частицу, приближающуюся к барьеру,1/ 21 h /(2mE) , превращается в 1/ 22 0 h/[2m(E U )] , когда частица пересекает границу x = x0 и движется над барьером.

Потенциальные барьеры ступенчатой формы важны для ограничения электронов в определенной области пространства. Однако барьеры определенной толщины, допускающие сквозное туннелирование электронов между разделенными таким барьером областями, наиболее часто используются в наноэлектронных приборах. Рассматривая прохождение электрона через прямоугольный потенциальный барьер, будем полагать, что он имеет конечную высоту U0 и толщину а = х2 – х1. Классическая частица с энергией Е < U0 не может пройти через такой барьер. Она будет отражена в так называемых классических точках поворота. Классическая точка поворота – это точка с координатой х на границе потенциального барьера, в которой полная энергия частицы Е равна потенциальной энергии барьера U(x). Скорость классической частицы в этой точке обращается в нуль, и она начинает двигаться в обратном направлении. Для прямоугольного туннельного барьера координаты точек поворота, совпадают с границами барьера.

Для квантовой частицы с аналогичным энергетическим соотношением существует ненулевая вероятность обнаружить ее на противоположной стороне потенциального барьера, что называют туннельным эффектом. Важно отметить, что вероятность нахождения квантовой частицы остается постоянной за барьером и осциллирует перед ним. При этом в осциллирующей части значения вероятности в отдельных точках оказываются даже ниже, чем в области за барьером. Туннельная прозрачность симметричного прямоугольного потенциального барьера характеризуется коэффициентом пропускания в виде

 

(1.17)

Коэффициент отражения есть R = 1 – Т. В большинстве практически важных для электронного туннелирования случаев произведение ak2 достаточно велико, чтобы сделать член с sinh2(ak2) преобладающим над 1, что позволяет получить упрощенное выражение для коэффициента пропускания

 

(1.18)

 

Существует также полезное представление прямоугольного барьера в виде δ-функции. Это происходит, когда высота барьера U0 стремится к бесконечности, а толщина барьера а уменьшается до нуля, так что произведение S = aU0 остается постоянным. Коэффициент пропускания такого барьера есть

 

(1.19)

 

Туннельная прозрачность потенциального барьера произвольной формы U(x) может быть оценена с помощью выражения

x2

(1.20)

x1

где x1 и х2 точки поворота, определяемые из условия U(x1) = U(x2) = E.

 

Удивительно, что электронная волна, распространяющаяся над симметричным прямоугольным барьером, так что E > U0, демонстрирует немонотонное, фактически резонансное поведение. Максимум надбарьерного переноса, соответствующий Т = 1, имеет место только для электронов с определенными энергиями

 

(1.21)

 

где n = 1,2,3,....

 

Таким образом, прямоугольный барьер не влияет на надбарьерное прохождение электронных волн только с длиной волны λ = а/2, a, 2a, 4a, … . При других соотношениях падающие электронные волны частично отражаются барьером. Надбарьерный резонанс имеет место и в других системах, например при распространении микроволн.

Электронное туннелирование является достаточно общим явлением для твердотельных структур. При этом в наноструктурах это явление приобретает специфические особенности, отличающие его от эффектов в объемных системах. Одна из таких особенностей связана с дискретной природой переносимого электронами заряда и обнаруживает себя в явлении, которое известно как эффект одноэлектронного туннелирования. Другая особенность определяется дискретностью энергетических состояний в полупроводниковой наноструктуре, связанной с эффектом квантового ограничения. Туннельный перенос носителей заряда через барьер с дискретного уровня в эмиттирующей области на энергетически эквивалентный ему уровень в коллектор-ной области происходит с сохранением энергии и момента электрона. Такое совпадение уровней приводит к резонансному возрастанию туннельного то-ка, известному как эффект резонансного туннелирования. Оба этих эффекта находят широкое применение в наноэлектронных приборах.

 

 

Список использованной литературы.

1) Вуль А.Я., Соколов В.И. Исследования наноугле-рода в России: от фуллеренов к нанотрубкам и нано-алмазам/ Российские нанотехнологии, 2007. Т. 3 (3–4).

2) Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры: родословная форм и идей. — М.: ЛКИ, 2008.

3) Оствальд В. Мир обойденных величин. — М.: Изд-во товарищества «Мир», 1923.

4) Пиотровский Л.Б., Киселев О.И. Фуллерены в биологии. — Росток, СПб, 2006.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.