- вещественное число – “возраст” разговора к данному моменту
- “остаток” разговора после момента , случайная величина
- функция распределения ( ) – вероятность того, что разговор, длившийся уже а единиц времени, продлится ещё >t единиц времени.
при : - безусловная вероятность,
при : - условная вероятность. Разговор уже продолжался уже «а» ед.времени.
Теорема(Свойство показательного закона):
Для того, чтобы остаток разговора был распределен также как и весь разговор , необходимо и достаточно, чтобы закон распределения являлся показательным.
~
Доказательство:
Достаточность. ; , не зависит от не зависит от . Следовательно, . Ч.т.д.
Замечания:
1. ~ остаток разговора распределен как и весь закон.
2. Остаток разговора не повлияет на весь разговор.
А) Если функции распределений случайных величин совпадают, то такие случайные величины отождествляются. ~ . Тогда - семейство случайных величин, зависящих от - случайный процесс.
Показательный закон играет исключительную роль среди всех законов распределения – только при показательном законе распределения остаток ведет себя так же, как и весь разговор.
, в момент вероятность закончиться у обоих разговоров
Б) ~ - часть ведет себя как целое.
В) ~ -беск.мало
2. Физический смысл показательного закона.
Длина разговора является бесконечно малой величиной. Большинство вызовов нуждается в кратковременном (близком к 0) обслуживании. Поскольку в реальности дело обстоит не так, эта предпосылка неверна. Тем не менее, предполагаем закон распределения показательным.
Со временем от этой предпосылки удалось отказаться.
3. Физический смысл параметра : -ср.число вызовов, кот.может быть обслужено или интенс. обсл
:
- средняя длина разговора; - интенсивность обслуживания вызовов на линии. Среднее число вызовов, которое происходит в ед. времени
- пропускная способность для СО
nBt-ср.число вызовов обслуживания за время t
4. Расчет (или 1/ ) в показательном законе.
А) Наблюдаем за случайной величиной
Б) Регистрируем ее реализации -фактическое время реализации в i-ом наблюдении.