Упорядоченный пучок линий

Пример: упаковочный цех: конвейер с упаковочными автоматами. Вызов – готовое изделие, линии – упаковочные автоматы, обслуживание – упаковка.

Допущения:

-Входящий поток – простейший с параметром .

-Время обслуживания показательно распределено с параметром β.

Рассмотрим частичный пучок длины k (из первых k линий).

i-ая линия -

(пучок конечный)или (пучок бесконечен)

) – вероятность отказа на пучке длины k .

- событие, состоящее в том, что на i-ой линии не осуществилось обслуживание.

-Вычисление – вероятность застать все линии занятыми.

-Интепретация

- средняя доля времени, в течение которого заняты все k линий.

- средняя доля вызовов, получающих отказ.

-Свойство (k=1,2…). Монотонно убывает.

- вероятность того, что вызов будет обслужен на какой-либо из первых k линий. (возрастает).

Найдем закон распределения номера линии, на которой осуществляется обслуживание вызова. Обслуживание на k-ой линии: ξ: 1, 2, …, k, …

Найти . (вероятность успеха в k-ом испытании).

>0 (по свойству 1)

Пусть

ξ = 1 2 … k

2. С ростом номера линии интенсивность потока падает.

Пусть - интенсивность стационарного потока, пущенного на k-ую линию.

- интенсивность входящего потока.

для

- среднее число вызовов в единицу времени.

3. Поток все полнее обслуживается с повышением номера линии (полнота обслуживания измеряется коэффициентом обслуживания , ).

а) - вероятность отказа на линии r при условии того, что вызов поступил на эту линию.

б) - коэффициент обслуживания – это среднее число обслуженных вызовов за единицу времени.

- отказы, - обслуживаются.

- вероятность того, что вызов будет обслужен на r-ой линии при условии того, что вызов поступил на r-ую линию.