Упорядоченный пучок линий
Пример: упаковочный цех: конвейер с упаковочными автоматами. Вызов – готовое изделие, линии – упаковочные автоматы, обслуживание – упаковка.
Допущения:
-Входящий поток – простейший с параметром .
-Время обслуживания показательно распределено с параметром β.
Рассмотрим частичный пучок длины k (из первых k линий).
i-ая линия - 
(пучок конечный)или (пучок бесконечен)

) – вероятность отказа на пучке длины k .
- событие, состоящее в том, что на i-ой линии не осуществилось обслуживание.
-Вычисление – вероятность застать все линии занятыми.
-Интепретация 
- средняя доля времени, в течение которого заняты все k линий.
- средняя доля вызовов, получающих отказ.
-Свойство (k=1,2…). Монотонно убывает.
- вероятность того, что вызов будет обслужен на какой-либо из первых k линий. (возрастает).
Найдем закон распределения номера линии, на которой осуществляется обслуживание вызова. Обслуживание на k-ой линии: ξ: 1, 2, …, k, …
Найти . (вероятность успеха в k-ом испытании).



>0 (по свойству 1)
Пусть 
ξ = 1 2 … k

2. С ростом номера линии интенсивность потока падает.
Пусть - интенсивность стационарного потока, пущенного на k-ую линию.
- интенсивность входящего потока.
для 
- среднее число вызовов в единицу времени. 
| Вероятности исходов
| Интенсивности
| Отказ на частичном пучке
|
|
| обслуживание
|
|
| 
3. Поток все полнее обслуживается с повышением номера линии (полнота обслуживания измеряется коэффициентом обслуживания , ).
а) - вероятность отказа на линии r при условии того, что вызов поступил на эту линию.



б) - коэффициент обслуживания – это среднее число обслуженных вызовов за единицу времени.

- отказы, - обслуживаются.



- вероятность того, что вызов будет обслужен на r-ой линии при условии того, что вызов поступил на r-ую линию.
Поиск по сайту:
|