Входящий поток – простейший с параметром . Время обслуживания распределено показательно с параметром . Поступающий вызов сначала направляется в группу I если все линии заняты переходит в группу II, до тех пор пока не попадет в группу в которой есть свободные места. I, II, …, k – част. пучок длины k.(где I, II – группы)
Пусть - суммарное число линий в первых k группах.
Вероятность отказа на част. пучке длины k:
, где k – количество групп.
- вероятность пройти без обслуживания первых k групп. – монотонно убыв. числовая посл.
Свойства: 1. Если увеличивается число групп, то вероятность отказа уменьшается - монотонно убывает
Постановка экстремальной задачи
.
Пример упорядоченных пучков групп линий.
1).Защита объектов. Вызов – летящая ракета. Линия – ПРУ, Простейший поток ракет. Пусть – количество ПРУ в i-ой зоне. Обслуживание – уничтожение ракеты, время обслуживания – время нацеливания на ракету.
Ek – ракета не будет сбита в первых k зонах.
E1 =0,2; E2 =0,015 ; E3 =0,003: 200 из 1000 ракет преод. зону I, 15 – зону 1 и II, 3 – зону 1,2 и III.