Упорядоченный пучок групп линий

Организация обслуживания.

– число линий в группе с номером i.

Входящий поток – простейший с параметром . Время обслуживания распределено показательно с параметром . Поступающий вызов сначала направляется в группу I если все линии заняты переходит в группу II, до тех пор пока не попадет в группу в которой есть свободные места. I, II, …, k – част. пучок длины k.(где I, II – группы)

Пусть - суммарное число линий в первых k группах.

Вероятность отказа на част. пучке длины k:

, где k – количество групп.

- вероятность пройти без обслуживания первых k групп. – монотонно убыв. числовая посл.

Свойства:
1. Если увеличивается число групп, то вероятность отказа уменьшается - монотонно убывает

Постановка экстремальной задачи

.

Пример упорядоченных пучков групп линий.

1).Защита объектов. Вызов – летящая ракета. Линия – ПРУ, Простейший поток ракет. Пусть – количество ПРУ в i-ой зоне. Обслуживание – уничтожение ракеты, время обслуживания – время нацеливания на ракету.

E_k – ракета не будет сбита в первых k зонах.

E₁ =0,2; E₂ =0,015 ; E₃ =0,003: 200 из 1000 ракет преод. зону I, 15 – зону 1 и II, 3 – зону 1,2 и III.