Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

НТУ “ХПИ”, 2010



Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Общие положения

 

При прогнозировании обычно используется множество факторов, отражающих динамику уровня и темпов развития различных показателей.

Трудоемкость расчетов обусловлена необходимостью переработки большого объёма информации, применения экономико-математических методов и вычислительной техники.

Исходными данными для прогнозирования служат ретроспективные данные.

Цель работы – изучение экономико-математических методов прогнозирования. Лабораторная работа выполняется с использованием ЭВМ и электронных таблиц MS Excel из состава пакета прикладных программ MS Office.

 

Методические указания

 

Составной частью методики прогнозирования является экономико-математическая модель, т.е. математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Только на базе такой модели, при наличии соответствующей информации и ЭВМ может быть получен обоснованный прогноз.

Наибольшее распространение в настоящее время получили модели статистического прогнозирования. Прогноз на перспективу устанавливается путем анализа фактических данных за прошедший период. На основе выявленной закономерности прогнозируется дальнейшее развитие исследуемого показателя.

При выполнении лабораторной работы студент получает у преподавателя данные об изменении исследуемых факторов в ретроспективном периоде. На ЭВМ осуществляется подбор экономико-математической модели, наиболее точно описывающей изменение исследуемых показателей. В заключении проводится прогнозирование по этим показателям на заданную перспективу.

 

Теоретические основы регрессионно-корелляционного анализа

 

Одними из наиболее эффективных методов, которые дают возможность анализировать значительные объёмы информации с целью исследования вероятной взаимосвязи между двумя и более переменными являются регрессионный и корреляционный анализ. В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, или признаком, и несколькими другими, которые называются независимыми переменными. Эта связь представляется при помощи математической модели, т.е. уравнения, которое связывает зависимую переменную (у) с независимыми (х) с учетом множества соответствующих допущений. Регрессионный анализ используется по двум причинам. Во-первых, потому что описание зависимости между переменными помогает установить существование возможной причинной связи. Во-вторых, получение аналитической зависимости между переменными дает возможность прогнозировать будущие значения зависимой переменной по значениям независимых переменных.

При анализе социально-экономических процессов регрессия используется одновременно с корреляцией. При помощи регрессии определяются аналитические зависимости между переменными, а посредством корреляционного анализа – сила связи между ними.

В экономической теории, как правило, все соотношения устанавливаются в детерминированной (определенной) форме, т.е. допускается, что если две переменные взаимосвязаны, то любому заданному значению одной переменной соответствует только одно значение другой. Такие связи называются функциональными.

У=f(x)

Помимо функциональных существуют еще и корреляционные связи. В них изменение результативного признака у обусловлено влиянием х не полностью, а только частично:

У= Y(x) + e

Случайная часть e отображает либо свойственную результативному признаку изменчивость, либо влияние на неё факторов не учтенных этим соотношением, либо и то и другое вместе.

 

Основные этапы регрессионно-корелляционного анализа заключаются в следующем:

1) построение системы факторов, которые влияют на результативный признак;

2) разработка модели, которая отображает общий смысл изучаемых взаимосвязей и количественная оценка её параметров;

3) проверка качества модели;

4) оценка влияния отдельных факторов.

 

С целью упрощения первого этапа лабораторной работы в качестве независимого признака выбран фактор времени.

Второй этап начинается с определения формы уравнения регрессии. Для этого необходимо построить графическое изображение точек (Х1, У1), (Х2,У2), …, (Хn, Уn) которое называется диаграммой рассеяния (рисунок 1). Анализируя полученную зависимость необходимо выбрать вид уравнения регрессии. В основу выявления и установления аналитической формы взаимосвязи положено использование определенных математических функций – линейной логарифмической, степенной, экспоненциальной, полиномиальной и др.

 

Рисунок 1 Диаграмма рассеяния

 

В случае парной корреляции эти функции записываются так:

линейная Y = mx + b
логарифмическая Y = m Ln (x) + b
степенная Y = bxm
экспоненциальная Y = bemx
полиномиальная Y = m6x6 + m5x5 + m4x4 + m3x3 + m2x2 + m1x1 + b

 

Для оценки качества модели обычно используют коэффициент детерминированности R2. Его еще называют величиной достоверности аппроксимации или уровнем надежности. Он дает количественную оценку меры анализируемой связи. Чем ближе R2 к 1, тем в большей степени уравнение регрессии объясняет фактор, который изучается (при функциональной связи R2 равняется 1, а при отсутствии связи – 0). Если например, R2 равен 0,9, то можно считать, что 90% изменений (вариаций) функции обусловлены изменениями в учитываемых факторах и только 10% - за счет влияния других факторов.

Для облегчения выводов относительно практической значимости синтезированной модели показателю плотности связи r (коэффициент корреляции) дается качественная оценка на основании шкалы Чеддока:

Показатель плотности связи r 0.1-0,3 0,3-0,5 0.5-0,7 0.7-0,9 0,9 - в,99
Характеристика силы связи слабая воздержанная заметная значительная весьма значительная

 

 

Пример проведения прогнозирования средствами MS Excel

 

Прогнозирование в лабораторной работе ведется при помощи регрессионно-корреляционного анализа методом экстраполяции тренда средствами электронных таблиц MS Excel.

Рассмотрим технологию прогнозирования на конкретном примере. Допустим, что нужно спрогнозировать уровень потребности в асинхронных электродвигателях мощностью до 100 кВт на 14 и 16 годы (исходные данные представлены в табл. 2).

 

Таблица 2 – Потребность в электродвигателях по годам

Годы Потребность в электродвигателях Пэt, тыс. шт.

 

Составлению прогноза, как правило, должен предшествовать графический анализ тенденции развития динамического ряда путем построения линейной координатной диаграммы. На оси абсцисс откладывается порядковый номер года, на оси ординат – значение потребности. На этой базе выбирается математическая модель, наиболее точно описывающая выявленные тенденции.

Процесс построения графика в MS Excel выглядит следующим образом.

Вначале вносим исходные данные в таблицу. Затем запускаем мастер диаграмм (или команда вставка – диаграмма) и следуя инструкциям мастера выполняем четыре шага.

 

 

На первом шаге необходимо выбрать тип диаграммы точечная.

 

На втором шаге необходимо выбрать источник данных диаграммы. Здесь необходимо ввести диапазон данных, а также отметить в строках или в столбцах находятся данные.

 

На вкладке Ряд, при необходимости, необходимо откорректировать диапазон значений, а также имя ряда.

На третьем шаге мастера необходимо ввести следующие данные. На вкладке Заголовки необходимо указать название диаграммы, а также подписи по осям.

 

На вкладке Оси указать, что нас интересуют ось Х и ось Y, отметив соответствующие чекбоксы.

 

На вкладке Линии сетки указать, что нам нужна сетка по оси Х и оси Y, отметив соответствующие чекбоксы.

 

 

На вкладке Легенда указать, что нам не нужна легенда, отметив соответствующий чекбокс (при наличии только одной переменной легенда не нужна).

 

 

На вкладке Подписи данных можно не включать подписи.

 

 

На четвертом шаге мастера необходимо указать на каком листе рабочей книги Excel поместить диаграмму – на отдельном или имеющемся.

 

 

Нажав кнопку Готово получим график изображенный на рисунке

 

Сделаем график более удобным для дальнейшей работы. Нажав правую кнопку мыши на сером поле необходимо выбрать в контекстно-зависимом меню команду Формат области построения. Здесь нужно отметить радиокнопки Рамка - невидимая и Заливка – прозрачная, затем подтвердить выбор нажатием кнопки ОК.

 

Диаграмма примет вид изображенный на рисунке

 

Применив соответствующее форматирование к осям (вкладки Вид, Шкала и др.) получим график пригодный для дальнейшей работы (рисунок )

 

 

Анализируя динамический ряд потребности в электродвигателях, наблюдаем практически равномерное монотонное возрастание исследуемого фактора с течением времени, что позволяет сделать предположение о наличии линейной зависимости. Для получения математической зависимости необходимо щелкнув на ряде данных правой кнопкой мыши выбрать в контекстно-зависимом меню команду Добавить линию тренда.

 

Окно этой команды содержит две вкладки Тип и Параметры.

На вкладке Тип необходимо выбрать тип функции, которая в наибольшей степени соответствует поведению данных на графике. В нашем примере это Линейная функция.

На вкладке Параметры необходимо отметить два нижних чекбокса (чтобы уравнение и R2 появилось на диаграмме).

 

После этого получим график показанный на рисунке

 

Правильность выбора уравнения, кроме графического анализа, может быть проверена путем расчета коэффициента корреляции, который показывает, насколько зависимость между переменными близка к линейной функциональной. Так в примере получено значение
R2 = 0,955, что свидетельствует о достаточно высокой практической значимости синтезированной модели.

Далее при помощи полученной модели дадим прогноз. Для этого создадим вторую таблицу, в которую введем уравнение полученной модели. Модель линейная
y = 21,392x +502,79 или в более понятном выражении Пэt = 21,392t + 502,79.

После расчета формул получим результаты представленные в таблице

 

Таблица – Результаты расчета

Годы Потребность в электродвигателях Пэt, тыс. шт.
524,18
545,57
566,97
588,36
609,75
631,14
652,53
673,93
695,32
716,71
738,10
759,49
780,89
802,28
823,67
845,06

 

 

Таким образом, мы спрогнозировали потребность с достаточно высокой степенью вероятности.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.