Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тема 15. Функция случайной величины



 

Плотность распределения, функция распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины (НВС). Нормальное распределение.

 

3.38. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

Сх2, если - 1 х 1,

f (x)=

0, если |x|>1.

 

Найти: а) константу С; б) Р (Х [-2;0]); в) M[Х]; г) D[Х]; д) функцию распределения F(x).

 

3.39. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

0, если х [0; ],

f (x)=

Csin x, если х [0; ].

 

Найти: а) константу С; б) Р (Х [ /3; 5 /4]); в) M[Х]; г) функцию распределения F(x).

 

3.40. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

0, если x<5,

f (x)=

C/x5, если х 5.

 

Найти: а) константу С; б) M[Х]; в) D[Х]; г) P(2<Х<10); д) функцию распределения F(x).

 

 

3.41. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

0, если x<1,

f (x)=

C e-2x, если х 1.

 

Найти: а) константу С; б) P (|X| 2); в) функцию распределения F(x).

 

3.42. Функция распределения НСВ Х имеет вид:

 
 


1) 0, если x<2,

F (x)= (x – 2)2, если 2 х 3

1, если x>3

 

2)

 

 

Найти: а) P (0,5 X 2,5); б) M[X]; в) D[X].

 

Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов

 

3.43. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y) дискретного типа:

yj xi      
- 1 0,1 0,05 0,05
0,35 0,25 0,2

а) Найти: Р (Х= -1, Y=1), P(X=1, Y>0), P(X Y), P(XY 0).

б) Найти безусловные законы распределения каждой из компонент случайного вектора (X,Y).

в) Выяснить, зависимы или нет случайные величины X и Y.

г) Построить условный закон распределения случайной величины Y при условии Х=1 и найти условное математическое ожидание M[Y/X=1].

д) Найти математическое ожидание случайного вектора (mx, my), дисперсии DX, DY каждой компоненты, ковариацию KXY и коэффициент корреляции XY.

 

3.44. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y):

yj xi    
-1 0,3 0,12
p 0,05
0,35 0,03

Найти: р, Р (Х=0, Y=0), P(X Y), P(X 0, Y=1).

Выполнить задания б) – д) из предыдущей задачи для данного случайного вектора.

 

3.45. Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X – количество выпадений нечетного числа очков, Y – количество выпадений единицы. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти Р(X Y). Выполнить задания б) – д) из задачи3.8.1.

 

3.46.Один раз подбрасывается игральная кость. Случайные величины: Х – индикатор четного числа выпавших очков (Х=1, если выпало четное число, и Х=0 в остальных случаях), Y – индикатор числа очков, кратного трем (Y=1, если выпало число, кратное трем, и Y=0 – в противном случае). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Зависимы или нет случайные величины Х и Y? Вычислить mX, mY, DX, DY, XY.

 

3.47.Производится два выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Случайные величины: Х – число промахов, Y – индикатор попадания при первом выстреле (Y=1, если при первом выстреле было попадание в мишень, и Y=0 – в остальных случаях). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Вычислить mX, mY, DX, DY, XY. Зависимы или нет случайные величины Х и Y?

 

3.48.Производится два независимых выстрела по цели с вероятностью попадания в цель, равной 0,6 при первом выстреле и 0,8 – при втором. Случайные величины: Х – число попаданий при первом выстреле, Y – число попаданий при втором выстреле. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y).

 

3.49. Из колоды в 36 карт наугад достают одну карту. Случайные величины: а) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых крестовых карт; б) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых карт-картинок. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти коэффициент корреляции XY. Выяснить, зависимы Х и Y или нет.

 

Пределения его компонент:

yj xi         P(X=xi)
  0,1 0,15 0,3
    0,3  
P(Y=yj) 0,25      

 

Заполнить пустые клетки в таблице. Найти mX, mY, KXY. Зависимы или нет Х и Y?

 

Литература :[2,3,4,7,16,17,19,21,23,24,25]

Учебно-методическая литература:[2]

РАЗДЕЛ 5. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

 

Тема 18. Задача линейного программирования (ЛП)

Данное практическое занятие может быть представлено в виде тематической дискуссии и деловой игры.

Предмет математического программирования. Общая задача математического программирования. Графический метод решения задач линейного программирования

 

Основные определения

Предмет математического программирования. Математическая модель экономической задачи. Переменные задачи, система ограничений, целевая функция. Формулировка общей задачи математического программирования. Допустимое решение, область допустимых решений, оптимальное решение.

Примеры составления математических моделей задач линейного программирования. Задача об использовании ресурсов (сырья). Задача о рационе (диете).

Различные формы записи задач линейного программирования. Приведение общей задачи линейного программирования к каноническому виду. Теорема о замене неравенства уравнением.

Графический метод решения задач линейного программирования с двумя и n переменными. Теорема о виде области решений линейного неравенства. Теорема об изменении значения целевой функции. Линия уровня, опорная прямая. Алгоритм метода.

Формулы

Математическая модель задачи математического программирования. Математическая модель общей задачи линейного программирования. Каноническая задача в координатной, векторной и матричной записи. Математическая модель симметричной задачи.

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.