Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Пример 4



 

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директриса параллельна оси Оу и проходит через левый фокус гиперболы:

.

Определим координаты левого фокуса гиперболы: , . Так как директриса параболы параллельна оси Оу и проходит через точку , то она имеет уравнение . Определим значение параметра р параболы: . Каноническое уравнение параболы имеет вид , т. е. .

 

 

Контрольные варианты к задаче 4

1. Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Ох параболой .

2. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом , при условии, что эксцентриситет ее равен 5/4.

3. Найти точки пересечения асимптот гиперболы с окружностью,

имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат

4. Найти длину и уравнение перпендикуляра, опущенного из фокуса параболы на прямую, отсекающую на осях координат отрезки .

5. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от точки и оси абсцисс. Построить чертеж.

6. Дан эллипс . Составить уравнение гиперболы, имеющей фокусы,

общие с фокусами эллипса, если известно, что эксцентриситет гиперболы равен .

7. Составить уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в его «верхней» вершине.

8. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Ох параболой .

9. Построить эллипс и параболу и найти площадь трапеции, основаниями которой служат большая ось эллипса и общая хорда эллипса и параболы.

10. Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой и окружности и симметрична относительно оси Ох.

11. Дан эллипс . Составить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы - в вершинах данного эллипса.

12. Составить уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.

13. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый параболой на оси Оу.

14. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Оу параболой .

15. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом

, при условии, что эксцентриситет её равен 5/4.

16. Фокус параболы совпадает с центром окружности , а вершина параболы лежит в начале координат. Составить уравнение параболы и ее директрисы.

17. Написать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в его «нижней» вершине.

18. Дан эллипс . Составить уравнение гиперболы, если ее фокусы совпадают с вершинами эллипса, а ее вершины – с фокусами эллипса.

19. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директриса параллельна оси Ох и проходит через «верхний» конец малой оси эллипса .

20. На параболе найти точку, расстояние которой до фокуса равно четырем.

21. На параболе найти точку, расстояние которой до фокуса равно

пяти.

22. Вершина параболы лежит в начале координат, директриса ее проходит через «правый» фокус эллипса . Составить уравнение параболы.

23. На прямой найти точку, одинаково удаленную от «левого» фокуса и «верхней» вершины эллипса .

24. Дано уравнение гиперболы . Составить уравнение эллипса, имеющего с гиперболой общие фокусы и проходящего через точку .

25. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок пря-

мой , заключенный между осями координат.

26. Через вершину параболы проведена прямая под углом к оси Ох. Вычислить длину хорды, отсекаемой параболой на этой прямой.

27. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точку и имеет эксцентриситет . Написать простейшие уравнение эллипса и найти расстояния от точки М до фокусов.

28. Даны вершины треугольника АСВ: . Составить уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром.

29. Найти эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы, фокусы которой находятся в вершинах эллипса , если произведение эксцентриситетов гиперболы и эллипса равно единице.

30. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки . Найти фокусы и точки пересечения эллипса и окружности, центр которой находится в начале координат и радиус равен .

 

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.