Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Обобщенное уравнение Бернулли



Дифференциальное уравнение первого закона термодинамики в виде

применительно к движущемуся в потоке объему газа, учитывая, что теплота dq может подводиться к нему как извне, так и за счет трения, может быть записано так: .

Для вывода уравнения Бернулли запишем уравнение сохранения энергии и уравнение первого закона термодинамики в дифференциальном виде

.

Вычтем второе уравнение из первого, учитывая, что , тогда

.

Это уравнение называется обобщенным уравнением Бернулли в дифференциальной форме.

Проинтегрировав это уравнение от сечения 1-1 до сечения 2-2 (рис. 4.2), получим обобщенное уравнение Бернулли в интегральной форме.

.

Рис. 4.3

Интеграл эквивалентен пло­щади между осью ординат и кривой процесса (площадь 12bа, рис. 4.3). Этот интеграл в теории газотурбинных двигателей называется работой сжатия газа в потоке. Хотя, по существу, это работа, затрачиваемая на повышение давления, т.е. на сжатие (уменьшение объема) газа и на работу по его продвижения («проталкивания») далее по потоку.

Отметим, что также называют политропной работы газового потока.

Таким образом, согласно обобщенному уравнению Бернулли внешняя работа, подведенная к газу в потоке, расходуется на работу сжатия газа, на изменение (увеличение) его кинетической энергии и на работу по преодолению трения.

Обобщенное уравнение Бернулли мо­жно интерпретировать как баланс меха­нических форм энергии в газовом пото­ке.

Наличие трения, естественно, скажется на параметрах потока. Например, при заданном уров­не понижения давления ( ) наличие трения ( ), как видно из дифференциального уравнения Бернулли, понизит при­рост скорости потока. А в случае торможения потока при заданном уровне понижения скорости при наличии трения давление возрастет в меньшей степени, чем без трения, или вообще не возрастет.

Действительно, если течение газа происходит в канале (во входном устройстве, газопроводе и т.п.), в котором нет подвода (или отвода) внешней работы ( ), то согласно дифференциальному уравнению Бернулли

или .

Если же течение происходит при этом без трения, то

или ,

т.е. в таком случае разгон газового потока (dc > 0) возможен только за счет понижения его давления (dp < 0). Наоборот, понижение скорости при отсутствии трения будет приводить к росту давления.

Величину политропной работы газового потока в любом политропном процессе вычислим, определив значение из уравнения политропы и подставив его под знак интеграла. Действительно, т.к. , то и тогда

.

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.