Формулы

Параллелограмм

Параллелограмм-четырехугольник стороны, которого попарно параллельны.

Если ABˡˡCD и ADˡˡBC, то ABCD- параллелограмм.

Признаки параллелограмма:

Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

2. Если ∟A=∟C ∟B=∟D, то ABCD- параллелограмм.

Если диагонали четырехугольника с точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Если ВО=ОD АО=ОС, то АВСD- по признаку параллелограмм

Если противолежащие стороны четырехугольника равны , то этот четырехугольник- параллелограмм

ВС=АD, АВ=СD, то АВСD- по признаку параллелограмм.

Если 2 стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

АВ=СD АВ││СD , то АВСD- по признаку параллелограмм.

Свойства параллелограмма

В параллелограмме противолежащие стороны и углы равны.

Если АВСD- параллелограмм , АВ-СD, ВС=АD, ∟А=∟С, ∟D=∟В

Диагонали параллелограмма с точкой пересечения делится пополам.

ВО: ОD, АО: ОС

3.Сумма соседних углов равна 180˚

∟А+∟В=180˚, ∟А+∟D=180˚

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

ВD+АС=2ВС+2АВ.

ВОЗМОЖНОСТЬ ВПИСАТЬ И ОПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ

Окружность можно описать около четырехугольника , если сумма противолежащих углов равна 180˚

Окружность можно вписать в четырехугольник , если суммы противолежащих углов равны.

Формулы для вычисления площади параллелограмма

S=a·h, где а = АD, h=BH

S=ab·sinα, где а = АD, в = АВ, α=∟А.

Прямоугольник

Прямоугольник-это параллелограмм, у которого все углы прямые

Признаки прямоугольника:

Если у параллелограмма диагонали равны , то этот параллелограмм- прямоугольник.

АВСD=АС=АD, то АВСD –прямоугольник по признаку.

Если в параллелограмме один угол прямой , то этот параллелограмм прямоугольник .

Если в четырехугольнике все углы прямые , то этот четырехугольник параллелограмм.

Свойства прямоугольника:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма .

Диагонали прямоугольника равны

Возможность вписать и описать окружность

Около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения диагоналей.

Можно вписать окружность , если стороны прямоугольника равны.

Формулы

, где а=АD, в = АВ