Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Меры среднего



 

Мера среднего — это просто показательная точка на шкале, сжато отражающая особенность имеющихся данных. Обычно используются три меры среднего: среднее значение, медиана и мода.

Среднее значение (или просто среднее) — это знакомое нам арифметическое среднее, получающееся при сложении всех величин и делении полученной суммы на их количество. Сумма сырых величин из табл. П1 равна 1125. Если поделить ее на 15 (общее количество величин), то среднее будет 75.

Медиана — отметка среднего элемента последовательности, полученной путем расположения всех величин по порядку и затем отсчета к середине, начиная с любого конца. Если 15 величин из табл. П1 расположить по порядку от самого большого к самому малому 8-я величина с любого конца будет равна 75. Если исходное количество величин будет четным, то мы просто считаем среднее от тех двух, которые оказываются в середине.

Мода — это самый часто встречающийся показатель в данной выборке. Самая частая величина в табл. П1 — это 75, следовательно, мода этого распределения равна 75.

При нормальном распределении, когда величины распределены поровну с каждой стороны от середины (как на рис. П1), среднее, медиана и мода одинаковы. Это не так для скошенных, или несимметричных, распределений. Предположим, нам надо проанализировать времена отправления утреннего поезда. Обычно поезд отправляется вовремя; случается, он отправляется позже, но он никогда не уходит раньше времени. У поезда с отправлением по расписанию в 08:00 время отправления в течение недели может оказаться таким:

Пн: 08:00

Вт: 08:04

Ср: 08:02

Чт: 08:19

Пт: 08:22

Сб: 08:00

Вс: 08:00

Это распределение времен отправления является скошенным из-за двух запоздавших отправлений; они увеличивают среднее время отправления, но не сильно влияют на медиану и моду.

Важно понять смысл скошенного распределения, поскольку иначе разницу между медианой и средним иногда трудно уловить (рис. П2). Если, например, руководство фирмы и ее профсоюз спорят из-за благосостояния работников, средняя величина расходов на зарплату и их медиана могут сдвинуться в противоположных направлениях. Предположим, фирма поднимает зарплату большинству сотрудников, но урезает зарплату высшим управленцам, которые были слишком высоко на шкале оплаты; тогда медиана зарплаты может подняться вверх, тогда как средняя величина зарплаты снизится. Сторона, стремящаяся показать, что зарплата возросла, выберет в качестве индикатора медиану, а сторона, стремящаяся показать снижение зарплаты, выберет среднее.

 

Рис. П2. Кривая скошенного распределения.Заметьте, что скос распределения имеет то направление, в котором спадает его хвост. Заметьте также, что у скошенного распределения среднее, медиана и мода не совпадают; медиана обычно находится между модой и средним.