Суперкритерий

Многокритериальные задачи оптимизации

Постановка задачи

Пример.

,

,

.

Требуется сформировать инвестиционный портфель, имеющий структуру ,

где - инвестиции, вкладываемые в - актив, - инвестиционный капитал

Это двухкритериальная задача оптимизации.

Многокритериальная задача оптимизации

- частные критерии (ЦФ)

Теоретически можно представить себе слу­чай, когда во множестве X окажется одна альтернатива (одно решение), которая доставляет максимум всем критериям; она и является наилучшей.

Однако на практике такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществлять выбор

СВЕДЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ К ОДНОКРИТЕРИАЛЬНОЙ

Суперкритерий

Первый способ состоит в том, чтобы многокритериальную задачу свести к однокритериальной задаче. Это означает введение суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента

.

Вид функ­ции определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий; обычно используют аддитивные или муль­типликативные функции:

Коэффициенты обеспечивают безразмерность числа (частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда некоторые арифметические операции над ними, например сложение, не имеют смыс­ла). Коэффициенты отражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий.

Задача сводится к максимизации супер­критерия:

.

Недостатки:

· Упорядочение точек в многомерном пространстве в принципе не может быть однозначным и полностью определяется видом упорядочивающей функции. Суперкритерий играет роль этой упорядочивающей функции, и его даже "небольшое" изменение может привести к тому, что оптимальное в новом смысле решение окажется оченьсильно отличающемся от старого.

Критериальная плоскость

Поиск по сайту: