Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

способ. Метод элементарных преобразований.



 

.

 

Получили 2-е нулевые строки. Поэтому ранг А равен 2 (очевидно минор второго порядка ).

Ответ: .

 

Контрольная работа № 2

“СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ”

ЗАДАНИЕ 1.Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. a) ; б) .
5. а) ; б) .
6. а) ; б) .
7. а) ; б) .
8. а) ; б) .
9. а) ; б) .
10. а) ; б) .
11. а) ; б) .
12. а) ; б) .
13. а) ; б) .
14. а) ; б) .
15. а) ; б) .
16. а) ; б) .
17. а) ; б) .
18. а) ; б) .
19. а) ; б) .
20. a) ; б) .
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .
26. а) ; б) .
27. а) ; б) .
28. а) ; б) .
29. а) ; б) .
30. а) ; б) .

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

1. а) ; б) ;
в) ; г) .
2. а) ; б) ;
в) ; г) ;
3. а) ; б) ;
в) ; г) .
4. а) ; б) ;
в) ; г) .
5. а) ; б) ;
в) ; г) .
6. а) ; б) ;
в) ; г) .
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
8. 8. а) ; б) ;
в) ; г) .
9. а) ; б) ;
в) ; г) .
10. а) ; б) ;
в) ; г) .
11. а) ; б) ;
в) ; г) .
12. а) ; б) ;
в) ; г) .
13. а) ; б) ;
в) ; г) .
14. а) ; б) ;
в) ; г) .
15. а) ; б) ;
в) ; г) .
16. а) ; б) ;
в) ; г) .
17. а) ; б) ;
в) ; г) .
18. а) ; б) ;
в) ; г) ;
19. а) ; б) ;
в) ; г) .
20. а) ; б) ;
в) ; г) .
21. а) ; б) ;
в) ; г) .
22. а) ; б) ;
в) ; г) .
23. а) ; б) ;
в) ; г) .
24. а) ; б) ;
в) ; г) .
25. а) ; б) ;
в) ; г) .
26. а) ; б) ;
в) ; г) .
27. а) ; б) ;
в) ; г) .
28. а) ; б) ;
в) ; г) .
29. а) ; б) ;
в) ; г) .
30. а) ; б) ;
в) ; г) .

 

 

Задание 3. Решить системы однородных уравнений:

1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. а) ; б) .
6. а) ; б) .
7. а) ; б) .
8. а) ; б) .
9. а) ; б) .
10. а) ; б) .
11. а) ; б) .
12. а) ; б) .
13. а) ; б) .
14. а) ; б) .
15. а) ; б) .
16. а) ; б) .
17. а) ; б) .
18. а) ; б) .
19. а) ; б) .
20. а) ; б) .
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .
26. а) ; б) .
27. а) ; б) .
28. а) ; б) .
29. а) ; б) .
30. а) ; б) .

 

Образец выполнения контрольной работы № 2

“СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ”

1) Решить систему матричным способом: .

Решение.Пусть . Тогда данную систему можно записать в виде матричного уравнения . Решаем его, домножая слева на обратную матрицу: Отсюда получаем решение . Найдем сначала .

.

,значит ).

Составляем обратную матрицу

Найдем

,

т. е. .

Проверка.Подставим найденное решение в исходную систему: (истина), (истина), (истина).

Ответ: .

 

 

2) Решить систему методом Крамера.

Возьмем эту же систему и решим её с помощью определителей.

(найден выше).
, запишем определитель системы

 

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

.

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

 

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

 

.

 

По формулам Крамера получаем решение .

Ответ: .

 

3) Решить системы методом Гаусса:

а)

Выписываем расширенную матрицу и с помощью элементарных преобразований приводим ее или к треугольному виду, или к виду трапеции (как получится).

(3)

x y z

: (-1) : (-6)
.

.

Так как число неизвестных и равно рангу системы, система имеет единственное решение. По полученной матрице восстанавливаем систему уравнений. Идя снизу вверх, получаем это решение: .

Из последнего уравнения 3, с помощью второго находим Подставляя в первое уравнение найденные и находим

 

Ответ: .

 

б)

(-1)

Следовательно, по теореме Кронекера-Капелли система несовместна (т. е. не имеет решения). Выпишем уравнение, соответствующее последней строке полученной матрицы: , что невозможно.

Ответ: система не имеет решения.

 

в)

Записываем расширенную матрицу:

 

: (-1) .

 

. Отсюда следует, что система совместна.

Число неизвестных .Следовательно, система имеет бесконечное множество решений: . Отсюда система имеет одну свободную переменную, пусть это будет , тогда – базисные (базисных неизвестных столько, каков ранг системы, т. е. сколько ненулевых строк остается в последней матрице).

Запишем систему, соответствующую полученной матрице: .

Следовательно, идя снизу вверх, выражаем базисные неизвестные через свободную . Из второго уравнения выражаем из первого уравнения

Общее решение: .

Из общего решения можно получить любое частное решение. Пусть , тогда получим частное решение:

Частное решение: .

Выполним проверку общего решения. Для этого подставим найденные выражения в уравнения исходной системы:

 

Ответ: .

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.