ЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ПРОСТИХ СУДЖЕНЬ

Мета вправ і завдань — навчитись виявляти вид, струк­туру, відношення між структурними елементами судження, здійснювати логічні операції над простими судженнями, строго розрізняти судження, висловлювання i висловлювальну форму, відрізняти логіко-структурні елементи від мовно-граматичних, формалізувати i т. ін.

Оскільки граматичною формою вираження судження є розповідне речення, то природно розпочати засвоєння цього модулю з виконання вправ i завдань, які розкривають співвідношення судження як ідеальної форми зв'язку думки з реченням як матеріальною формою вираження цього зв'яз­ку.

Завдання:Визначте суб'єкт i предикат, зв'язку в наступних судженнях; знайдіть підмет i присудок у реченнях, що виражають ці судження:

1) "Україна — суверенна держава";

2) "Любові до ближнього — ось чого бракувало українцям завжди ".

Зразки відповідей:

Завдання:Дайте логічний аналіз нижчезаписаних суджень i покажіть зміну структури та змісту судження залежно від логічного наголосу: а) «Гетьман npuїxaв»; б)«Гетьман приїхав».

Відповіді можна подати за наступним зразком:

а) Суб'єкт — "Гетьман", предикат — "приїхав". Дане судження є відповіддю на питання: чи гетьман приїхав?

б) Суб'єкт — "той, хто приїхав", предикат — "геть­ман". Зв'язка в цих судженнях — ствердна. Граматичні скла­дники — одні й ті ж самі: підмет — "гетьман", присудок — "приїхав".

Здійснюючи логічний аналіз судження, не піднімайте його граматичним аналізом речення, оскільки судження і речення – не тотожні.

Знання про логічну природу простих категоричних суд­жень можна засвоїти, виконавши ряд вправ i завдань. Ці знання знадобляться вам при вивченні змістового модулю "Умовивід" та його навчального елементу — "Виводи логіки предикатів".

Як правило, практичні вправи i завдання включають такі вимоги:

· відшукати суб'єкт i предикат у наведених судженнях, записати їх формули, придумати судження типу А, Е, I, О;

· встановити розподіленість термінів i зобразити відношення між ними за допомогою колових схем;

· визначити тип судження (А, Е, I, О) у наведеному фрагменті (текст художнього твору або уривок наукового ессе за профілем навчання тощо);

· утворити від суджень типу А, Е, I, О відповідні їм заперечені судження;

· дати повну логічну характеристику i символічний запис суджень (за списком) i т. ін.

Завдання: Знайдіть суб'єкт i предикат у таких судженнях:

А. "Людина, яка йшла нам назустріч, раптом зникла";

Б. "Хто не працює, той не їсть;

В. "Наше майбутнє — це наші дimu";

Г. "Волю народу ніщо не могло зламати ".

Відповідіможна подати таким чином:

А. Суб'єкт судження - "людина, яка йшла нам назустріч", предикат судження — "раптом зникла";

Б. "хто не працює" — суб'єкт, "той не їсть" — преди­кат;

В. Суб'єкт — "наші діти", предикат — "наше майбутнє";

Г. "Волю народу" — суб'єкт судження, "ніщо не могло зламати" — предикат судження.

Щоб правильно відповісти на вимогу такого завдання, необхідно так перебудувати речення, щоб виявити логічну структуру, вираженого ним судження.

Набуття навичок швидко й чітко розрізняти типи категоричних суджень за різними основами можливе завдяки виконанню відповідних вправ i завдань.

Завдання: Визначіть якість i кількість поданих нижче суджень i запишіть їх формули:

А. "Усі закони мають об'єктивний характер";

Б. "Жодна нормальна людина не хоче ядерної війни";

В. "Не вci правила мають винятки";

Г. "Деякі громадяни України не мають права па пенсію ".

Зразок відповіді:

А. Це судження є загальноствердним (А). Його формула: "Уci S є Р" (або "Уci S суть Р"); "_x S_(x) ® P_(x);

Б. Дане судження — загальнозаперечне (Е). Формула його така: "Жодне S не є Р" ("Жодне S не суть Р"): "_x S_(x) ® ~P_(x);

В. Це судження є частковоствердним (І). Формула його - "Деякі S є Р" ("Деякі S суть Р"); $_х S_(x) /\ Р_(х);

Г. Дане судження належить до класу частковозаперечних (О). Формула даного судження така: "Деякі S є Р" ("Де­які S не суть Р") $_х S_(х) /\ Ρ_(х).

Важливе практичне значення мають вправи по з'ясуван­ню відношень між термінами в простих категоричних суд­женнях. Вміння виявляти ці відношення сприяє чіткому виз­наченню змісту суджень, що в свою чергу полегшує розв'язання проблеми вивідності (логічного слідування) у силогістичних міркуваннях, де ці судження виконують роль як засновків, так і висновків.

Щоб з'ясувати відношення між термінами в простих ка­тегоричних судженнях, треба пам'ятати умови розподіле­ності. Якщо в судженні немає кванторного слова і виявити його з контексту неможливо, то суб'єкт краще мислити у не­повному обсязі. Стосовно розподіленості (чи нерозподіле­ності) предиката, то тут треба мати на увазі те, що у стверд­них судженнях (А, І) предикат нерозподілений, крім виділяючих суджень, в яких він розподілений.

Нехай нам треба з'ясувати відношення між термінами в судженні "Жоден українець не росіянин!". Це судження ти­пу Ε — загальнозаперечне. Суб'єкт у даному судженні —"українець", предикат — "росіянин'. Зв'язка — "не є".

Терміни (S та Р) в судженнях даного типу завжди розподілені (S⁺, Р⁺), тобто поняття, яке виражає суб'єкт ("ук­раїнець")і поняття, що виражає предикат ("росіяни"), завжди мисляться у повному обсязі. Схема підношення між термінами матиме такий вигляд :

Як правило, при аналізі таких суджень трапляються помилки, зумовлені неправильним визначенням предиката су­дження.

Так, аналізуючи дане судження, предикатом іноді вважа­ють поняття "не росіянин", а саме судження — заперечним. Міркуючи так, ми припускаємось помилки, бо замість істин­ного судження "Жоден українець не є росіянин" матимемо хибне судження — "Жоден українець не є не росіянин". Це судження не рівнозначне наведеному в нашому прикладі. Щоб не порушити істинності змісту думки, треба взяти за предикат "неросіянин" і ствердну зв'язку "є". Тоді судження стане ствердним ("Жоден українець є неросіянин"). Відно­шення між термінами в ньому буде таким, як у загальноствердному судженні. Така ситуація веде до сумніву, який по­роджує запитання: невже одне й те саме судження можна тлумачити і як ствердне і як заперечне? Як не прикро, але це так, якщо йдеться, звичайно, про судження, подібні до роз­глядуваного. Мають рацію ті автори посібників, які вважають, що причина тут у частці "не". І справді, у суд­женнях, взятих поза контекстом, частку "не" можна розуміти двояко, а саме: 1) як скорочено висловлену заперечну зв'яз­ку "не є" (тоді предикат буде розподілений), і 2) як складову частину предиката (тоді предикат буде нерозподілений). При цьому зв'язка стає ствердною — "є". Як правило, предикат нерозподілений у ствердних судженнях. Як виняток, преди­кат розподілений у загальноствердному судженні тоді, коли судження є визначенням (дефініцією), наприклад: "Іменник — це самостійна частина мови, яка називає предмет і відповідає на питання хто? або що?".

Завдання:Покажіть за допомогою кіл Ейлера відношен­ня між термінами в наведених нижче судженнях:

А. "Будь-яка соціально орієнтована держава дбає про добробут усіх верств населення ";

Б. "Жодний політичний режим не вічний";

В. "Деякі європейські країни не є заручниками Міжнародного Валютного Фонду ";

Г. "Не всі ті, хто бажає добра, чинять добро ".
Можливі варіанти відповідей:

А. Дане судження типу А — загальноствердне. Його формула: "Усі S суть Р". Включає кванторне слово "будь-яка'' і ствердну зв'язку "є", що не виражена прямо. S судження - "соціальне орієнтована держава". Ρ судження — "дбає про добробут усіх верств населення". S⁺ — розподілений, Р¯ — нерозподілений. Схема відношення між S і Ρ виглядатиме так:

Б. Це судження типу Ε — загальнозаперечне. Формула: "Жодне S не суть Р". Включає кванторне слово "Жодне". Зв'язка "не є" виражена приховано (імпліцитно, евентуаль­но). S — "політичний режим", Ρ — "вічний". S+ і Р+ — роз­поділені. Схема відношення між термінами:

в) Судження частковоствердне (1). Його формула — "Де­які S суть Р". Включає кванторне слово "деякі". Зв'язка "є" не виражена явно. S — "ті, хто бажає добра". Ρ "чинять добро". S^¯ і Р¯ — нерозподілені. Схема відношення між термінами:

Г. Це судження типу О — частковозаперечне. S — "євро­пейські країни", Ρ — "заручники Міжнародного Валютного Фонду". Зв’язка "не є". Кванторне сло­во "Деякі" вказує, що суб'єкт цього судження — нероз­поділений, предикат судження мислиться у повному обсязі, бо повністю виключається з обсягу суб'єкта. Відношення між термінами має вигляд:

Таким чином, з'ясування відношення між термінами в категоричних судженнях є творчим процесом і потребує включення в певну концептуальну логосферу, обумовлену глибоким знанням конкретного матеріалу, з одного боку, і культурою мислення — з другого.

Оскільки вивчення наступних змістових модулів пов'язане з логічним аналізом даних типів суджень у численні предикатів, то пев­не значення має попереднє "знайомство зі способами утво­рення сингулярних (одиничних) і несингулярних (часткових і загальних) категоричних суджень (висловлень) або пропозиційних функцій шляхом підстановки і квантування. Так, наприклад, одиничне (сингулярне) судження можна утвори­ти з предикатної константи Р, яка заміщує ознаку "бути філософом", та індивідної константи а — ім'я Гегель. Таким чином, формула Р(а) перетвориться на істинне одиничне су­дження "Гегель — філософ". Формула Р(а) є атомарною, і її можна подати у списку формул як одномісний предикат Р(а). Крім того, одиничні судження можна утворювати та­кож шляхом підстановки у пропозиційну функцію з однією змінною імені конкретного предмета. Так, наприклад, якщо у пропозиційну функцію "х — ріка", підставимо замість х ім'я "Прут", то отримаємо істинне судження "Прут —ріка''.

Другий спосіб утворення несингулярних висловлень пов'язаний з операцією квантування, або зв'язування кван­торами. Для цього в логіці предикатів використовують логічні константи, які називаються кванторами: квантор за­гальності (або універсальний квантор) (") і квантор існу­вання (екзистенційний квантор) ($). Вираз

""_x" читається; для будь-якого х...", вираз $_х — "існує такий х, що...". Приписавши до пропозиційної форми квантор загальності чи існування, ми утворюємо висловлювальну форму.

Припустимо, що нам треба розв'язати таке завдання: зв'язати квантором загальності та існування наступну пропозиційну функцію — "х є розумним". Якщо ми зв'яжемо цю функцію квантором загальності "_x ("х є розумним"), то отримаємо висловлення: "Для кожного індивіда х вірно: х є розумним". Символічно: "_xQ_(x). Якщо зв'яжемо цю функцію квантором існування, то отримаємо висловлення "Існує принаймні один індивід х, для якого вірно: х є розум­ним". Символічно: $_хQ_(x). Отже, такі несингулярні вис­ловлення, як "Усе є розумним", "Щось є розумним"можна символічно репрезентувати як: "_xQ_(x) і $_хQ_(x). Як бачи­мо, ці форми і є символічними репрезентантами пропозиційноі форми Q_(x). Висловлення "Усе є розумним", "Щось є розумним" можна переформулювати і отримати суд­ження "Усе дійсне є розумним". "Щось дійсне є розумним".

Щоб подати те чи інше висловлення квантованим, не­обхідно спершу з'ясувати тип судження, виявити його логічну структуру (у разі потреби знайти адекватну змістові форму вираження), а відтак зв'язати її відповідним кванто­ром. Зауважимо, що виконання завдань по квантуванню вис­ловлень, передбачає знання про зв'язані та вільні входження індивідних змінних у формулу. Відомо, що індивідна змінна х є зв'язаною, якщо вона підпадає під дію квантора. В іншо­му випадку вона не є зв'язаною. Так, наприклад, змінна х у формулах "xP_(x) і $_хР_(х)є зв'язаною, а у формулах P_(x) або Q_(x)є вільною. Змінна може бути зв'язаною і вільною в одній і тій же формулі. Наприклад, завдання: Виявити зв'язані і вільні входження змінних у формулі Р_(х,у) → "_xР_(х,у). Відповідь:індивідні змінні х та у є вільними у формулі Р_(х,у); у формулі "_xР_(х,у)входження змінної х є зв'язаним.

Щоб записати певне висловлення мовою логіки преди­катів, треба:

а) усі кванторні слова замінити кванторами — загаль­ності ("_а) або існування ($_а);

б) усі слова, що є загальними іменами замінити індивідними змінними (х, у, z,...);

в) усі слова, що є власними іменами замінити індивідни­ми константами (а, в, с,..);

г) усі слова, що позначають властивості замінити од­номісними предикатами, а слова, що позначають відношен­ня — багатомісними предикатами — (Р_(х); Р_{(х, у)},...);

д) записати формулу в цілому.

Нехай нам треба розв'язати таке завдання:Записати мо­вою логіки предикатів наступні категоричні судження за якістю і кількістю:

1) "Усі люди смертні";

2) "Деякі політики — авантюристи ";

3) "Деякі науковці не є педагогами";

4) "Жодна людина не може жити в рабстві ‘'.

Щоб дати відповідь на вимогу завдання, треба спершу переформулювати аналізоване судження. Візьмемо перше судження: "Усі люди — смертні". Переформульовуємо його на: "Усім людям притаманна властивість бути смертни­ми". Слово "усі" позначаємо через ""_x", "люди" — через "х", "смертні" через "Ρ". У результаті заміни ми отримали формулу "_x P_(x). Якщо ж ми переформулюємо аналізоване судження: "Для будь-якого х вірно: якщо х є людиною, то він є смертним", то отримаємо інший вираз: "_xP_(х) → Q_(x), де "Ρ" і "Q" позначають відповідно властивості "бути люди­ною" і "бути смертною". Якщо ж розглядати суб'єкт-предиканту структуру судження, то аналізоване судження подаємо так: "_x (S_(x) → P_(х)), "S" означає предмет думки – "люди", а "Р" — ознаку предмета думки — "смертні". У такий спосіб розглядаємо наступні судження, щоб виконати вимогу за­вдання.

Крім того, ми повинні пам'ятати про те, що в численні предикатів терміни силогізму розглядаються як предикати. Логічні постійні "всі" і "деякі" виражаються за допомогою кванторів " і $, а відношення "бути властивим" — за допо­могою пропозиційної зв'язки "→"- імплікації і "/\" - кон'юнкції, які застосовуються до функцій висловлень. Тоді основні для силогістики форми висловлень у численні пре­дикатів можна записати так:

1) загальноствердне судження (A): "_x (S_(x) →Р_(х)). Читається: "Будь-який х, якщо він має ознаку S, то він має ознаку Р";

2) загальнозаперечне судження (Е): "x (S_(x) → ~Р_(х)), тобто: "Будь-який х, якщо він має ознаку S, то він не має оз­наки Р";

3) частковоствердне судження (І): $х(S_(x) /\ Р_(х)) - "Є такі (або існують такі) х, що мають ознаку S і ознаку Р";

4) частковозаперечне судження (О): $х(S_(x) /\ ~P_(x)) - "Є такі х, що мають ознаку S і не мають ознаки Р".

Тільки тепер ми можемо приступити до розв'язання на­шого завдання.

Відповідьбуде такою:

(1) "x (S_(x) →Р_(х));

(2) $х(S_(x) /\ Р_(х));

(3) $х(S_(x) /\~Р_(х));