Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

ЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ПРОСТИХ СУДЖЕНЬ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Мета вправ і завдань — навчитись виявляти вид, струк­туру, відношення між структурними елементами судження, здійснювати логічні операції над простими судженнями, строго розрізняти судження, висловлювання i висловлювальну форму, відрізняти логіко-структурні елементи від мовно-граматичних, формалізувати i т. ін.

Оскільки граматичною формою вираження судження є розповідне речення, то природно розпочати засвоєння цього модулю з виконання вправ i завдань, які розкривають співвідношення судження як ідеальної форми зв'язку думки з реченням як матеріальною формою вираження цього зв'яз­ку.

 

Завдання:Визначте суб'єкт i предикат, зв'язку в наступних судженнях; знайдіть підмет i присудок у реченнях, що виражають ці судження:

1) "Україна суверенна держава";

2) "Любові до ближнього ось чого бракувало українцям завжди ".

Зразки відповідей:

1) "Україна" — суб'єкт судження, "суверенна держава" - предикат судження; ствердна зв'язка "є" мислиться i виражена рискою. Підмет речення — "Україна", присудок речення — "держа­ва".

2) Суб'єкт — "те, чого бракувало українцям завжди"; предикат — "любові до ближнього". Підмет — "любові", присудок — "бракувало".

З'ясовуючи логічну структуру судження, треба звертати увагу на логічний наголос, який може міняти місцями його складові частини.

 

Завдання:Дайте логічний аналіз нижчезаписаних суджень i покажіть зміну структури та змісту судження залежно від логічного наголосу: а) «Гетьман npuїxaв»; б)«Гетьман приїхав».

Відповіді можна подати за наступним зразком:

а) Суб'єкт — "Гетьман", предикат — "приїхав". Дане судження є відповіддю на питання: чи гетьман приїхав?

б) Суб'єкт — "той, хто приїхав", предикат — "геть­ман". Зв'язка в цих судженнях — ствердна. Граматичні скла­дники — одні й ті ж самі: підмет — "гетьман", присудок — "приїхав".

Здійснюючи логічний аналіз судження, не піднімайте його граматичним аналізом речення, оскільки судження і речення – не тотожні.

Знання про логічну природу простих категоричних суд­жень можна засвоїти, виконавши ряд вправ i завдань. Ці знання знадобляться вам при вивченні змістового модулю "Умовивід" та його навчального елементу — "Виводи логіки предикатів".

Як правило, практичні вправи i завдання включають такі вимоги:

· відшукати суб'єкт i предикат у наведених судженнях, записати їх формули, придумати судження типу А, Е, I, О;

· встановити розподіленість термінів i зобразити відношення між ними за допомогою колових схем;

· визначити тип судження (А, Е, I, О) у наведеному фрагменті (текст художнього твору або уривок наукового ессе за профілем навчання тощо);

· утворити від суджень типу А, Е, I, О відповідні їм заперечені судження;

· дати повну логічну характеристику i символічний запис суджень (за списком) i т. ін.

Завдання: Знайдіть суб'єкт i предикат у таких судженнях:

А. "Людина, яка йшла нам назустріч, раптом зникла";

Б. "Хто не працює, той не їсть;

В. "Наше майбутнє це наші дimu";

Г. "Волю народу ніщо не могло зламати ".

Відповідіможна подати таким чином:

А. Суб'єкт судження - "людина, яка йшла нам назустріч", предикат судження — "раптом зникла";

Б. "хто не працює" — суб'єкт, "той не їсть" — преди­кат;

В. Суб'єкт — "наші діти", предикат — "наше майбутнє";

Г. "Волю народу" — суб'єкт судження, "ніщо не могло зламати" — предикат судження.

Щоб правильно відповісти на вимогу такого завдання, необхідно так перебудувати речення, щоб виявити логічну структуру, вираженого ним судження.

Набуття навичок швидко й чітко розрізняти типи категоричних суджень за різними основами можливе завдяки виконанню відповідних вправ i завдань.

 

Завдання: Визначіть якість i кількість поданих нижче суджень i запишіть їх формули:

А. "Усі закони мають об'єктивний характер";

Б. "Жодна нормальна людина не хоче ядерної війни";

В. "Не вci правила мають винятки";

Г. "Деякі громадяни України не мають права па пенсію ".

Зразок відповіді:

А. Це судження є загальноствердним (А). Його формула: "Уci S є Р" (або "Уci S суть Р"); "x S(x) ® P(x);

Б. Дане судження — загальнозаперечне (Е). Формула його така: "Жодне S не є Р" ("Жодне S не суть Р"): "x S(x) ® ~P(x);

В. Це судження є частковоствердним (І). Формула його - "Деякі S є Р" ("Деякі S суть Р"); $х S(x) /\ Р(х);

Г. Дане судження належить до класу частковозаперечних (О). Формула даного судження така: "Деякі S є Р" ("Де­які S не суть Р") $х S(х) /\ Ρ(х).

Важливе практичне значення мають вправи по з'ясуван­ню відношень між термінами в простих категоричних суд­женнях. Вміння виявляти ці відношення сприяє чіткому виз­наченню змісту суджень, що в свою чергу полегшує розв'язання проблеми вивідності (логічного слідування) у силогістичних міркуваннях, де ці судження виконують роль як засновків, так і висновків.

Щоб з'ясувати відношення між термінами в простих ка­тегоричних судженнях, треба пам'ятати умови розподіле­ності. Якщо в судженні немає кванторного слова і виявити його з контексту неможливо, то суб'єкт краще мислити у не­повному обсязі. Стосовно розподіленості (чи нерозподіле­ності) предиката, то тут треба мати на увазі те, що у стверд­них судженнях (А, І) предикат нерозподілений, крім виділяючих суджень, в яких він розподілений.

Нехай нам треба з'ясувати відношення між термінами в судженні "Жоден українець не росіянин!". Це судження ти­пу Ε — загальнозаперечне. Суб'єкт у даному судженні —"українець", предикат — "росіянин'. Зв'язка — "не є".

Терміни (S та Р) в судженнях даного типу завжди розподілені (S+, Р+), тобто поняття, яке виражає суб'єкт ("ук­раїнець")і поняття, що виражає предикат ("росіяни"), завжди мисляться у повному обсязі. Схема підношення між термінами матиме такий вигляд :

 

Як правило, при аналізі таких суджень трапляються помилки, зумовлені неправильним визначенням предиката су­дження.

Так, аналізуючи дане судження, предикатом іноді вважа­ють поняття "не росіянин", а саме судження — заперечним. Міркуючи так, ми припускаємось помилки, бо замість істин­ного судження "Жоден українець не є росіянин" матимемо хибне судження — "Жоден українець не є не росіянин". Це судження не рівнозначне наведеному в нашому прикладі. Щоб не порушити істинності змісту думки, треба взяти за предикат "неросіянин" і ствердну зв'язку "є". Тоді судження стане ствердним ("Жоден українець є неросіянин"). Відно­шення між термінами в ньому буде таким, як у загальноствердному судженні. Така ситуація веде до сумніву, який по­роджує запитання: невже одне й те саме судження можна тлумачити і як ствердне і як заперечне? Як не прикро, але це так, якщо йдеться, звичайно, про судження, подібні до роз­глядуваного. Мають рацію ті автори посібників, які вважають, що причина тут у частці "не". І справді, у суд­женнях, взятих поза контекстом, частку "не" можна розуміти двояко, а саме: 1) як скорочено висловлену заперечну зв'яз­ку "не є" (тоді предикат буде розподілений), і 2) як складову частину предиката (тоді предикат буде нерозподілений). При цьому зв'язка стає ствердною — "є". Як правило, предикат нерозподілений у ствердних судженнях. Як виняток, преди­кат розподілений у загальноствердному судженні тоді, коли судження є визначенням (дефініцією), наприклад: "Іменник — це самостійна частина мови, яка називає предмет і відповідає на питання хто? або що?".

 

Завдання:Покажіть за допомогою кіл Ейлера відношен­ня між термінами в наведених нижче судженнях:

А. "Будь-яка соціально орієнтована держава дбає про добробут усіх верств населення ";

Б. "Жодний політичний режим не вічний";

В. "Деякі європейські країни не є заручниками Міжнародного Валютного Фонду ";

Г. "Не всі ті, хто бажає добра, чинять добро ".
Можливі варіанти відповідей:

А. Дане судження типу А — загальноствердне. Його формула: "Усі S суть Р". Включає кванторне слово "будь-яка'' і ствердну зв'язку "є", що не виражена прямо. S судження - "соціальне орієнтована держава". Ρ судження — "дбає про добробут усіх верств населення". S+ — розподілений, Р¯ — нерозподілений. Схема відношення між S і Ρ виглядатиме так:

 
 

 


Б. Це судження типу Ε — загальнозаперечне. Формула: "Жодне S не суть Р". Включає кванторне слово "Жодне". Зв'язка "не є" виражена приховано (імпліцитно, евентуаль­но). S — "політичний режим", Ρ — "вічний". S+ і Р+ — роз­поділені. Схема відношення між термінами:

 

 

 

в) Судження частковоствердне (1). Його формула — "Де­які S суть Р". Включає кванторне слово "деякі". Зв'язка "є" не виражена явно. S — "ті, хто бажає добра". Ρ "чинять добро". S¯ і Р¯ — нерозподілені. Схема відношення між термінами:

 

 

 

 

Г. Це судження типу О — частковозаперечне. S — "євро­пейські країни", Ρ — "заручники Міжнародного Валютного Фонду". Зв’язка "не є". Кванторне сло­во "Деякі" вказує, що суб'єкт цього судження — нероз­поділений, предикат судження мислиться у повному обсязі, бо повністю виключається з обсягу суб'єкта. Відношення між термінами має вигляд:

 

 

 

Таким чином, з'ясування відношення між термінами в категоричних судженнях є творчим процесом і потребує включення в певну концептуальну логосферу, обумовлену глибоким знанням конкретного матеріалу, з одного боку, і культурою мислення — з другого.

Оскільки вивчення наступних змістових модулів пов'язане з логічним аналізом даних типів суджень у численні предикатів, то пев­не значення має попереднє "знайомство зі способами утво­рення сингулярних (одиничних) і несингулярних (часткових і загальних) категоричних суджень (висловлень) або пропозиційних функцій шляхом підстановки і квантування. Так, наприклад, одиничне (сингулярне) судження можна утвори­ти з предикатної константи Р, яка заміщує ознаку "бути філософом", та індивідної константи а — ім'я Гегель. Таким чином, формула Р(а) перетвориться на істинне одиничне су­дження "Гегель філософ". Формула Р(а) є атомарною, і її можна подати у списку формул як одномісний предикат Р(а). Крім того, одиничні судження можна утворювати та­кож шляхом підстановки у пропозиційну функцію з однією змінною імені конкретного предмета. Так, наприклад, якщо у пропозиційну функцію "х — ріка", підставимо замість х ім'я "Прут", то отримаємо істинне судження "Прут ріка''.

Другий спосіб утворення несингулярних висловлень пов'язаний з операцією квантування, або зв'язування кван­торами. Для цього в логіці предикатів використовують логічні константи, які називаються кванторами: квантор за­гальності (або універсальний квантор) (") і квантор існу­вання (екзистенційний квантор) ($). Вираз

""x" читається; для будь-якого х...", вираз $х — "існує такий х, що...". Приписавши до пропозиційної форми квантор загальності чи існування, ми утворюємо висловлювальну форму.

 

Припустимо, що нам треба розв'язати таке завдання: зв'язати квантором загальності та існування наступну пропозиційну функцію — "х є розумним". Якщо ми зв'яжемо цю функцію квантором загальності "x ("х є розумним"), то отримаємо висловлення: "Для кожного індивіда х вірно: х є розумним". Символічно: "xQ(x). Якщо зв'яжемо цю функцію квантором існування, то отримаємо висловлення "Існує принаймні один індивід х, для якого вірно: х є розум­ним". Символічно: $хQ(x). Отже, такі несингулярні вис­ловлення, як "Усе є розумним", "Щось є розумним"можна символічно репрезентувати як: "xQ(x) і $хQ(x). Як бачи­мо, ці форми і є символічними репрезентантами пропозиційноі форми Q(x). Висловлення "Усе є розумним", "Щось є розумним" можна переформулювати і отримати суд­ження "Усе дійсне є розумним". "Щось дійсне є розумним".

Щоб подати те чи інше висловлення квантованим, не­обхідно спершу з'ясувати тип судження, виявити його логічну структуру (у разі потреби знайти адекватну змістові форму вираження), а відтак зв'язати її відповідним кванто­ром. Зауважимо, що виконання завдань по квантуванню вис­ловлень, передбачає знання про зв'язані та вільні входження індивідних змінних у формулу. Відомо, що індивідна змінна х є зв'язаною, якщо вона підпадає під дію квантора. В іншо­му випадку вона не є зв'язаною. Так, наприклад, змінна х у формулах "xP(x) і $хР(х)є зв'язаною, а у формулах P(x) або Q(x)є вільною. Змінна може бути зв'язаною і вільною в одній і тій же формулі. Наприклад, завдання: Виявити зв'язані і вільні входження змінних у формулі Р(х,у) "xР(х,у). Відповідь:індивідні змінні х та у є вільними у формулі Р(х,у); у формулі "xР(х,у)входження змінної х є зв'язаним.

Щоб записати певне висловлення мовою логіки преди­катів, треба:

а) усі кванторні слова замінити кванторами — загаль­ності ("а) або існування ($а);

б) усі слова, що є загальними іменами замінити індивідними змінними (х, у, z,...);

в) усі слова, що є власними іменами замінити індивідни­ми константами (а, в, с,..);

г) усі слова, що позначають властивості замінити од­номісними предикатами, а слова, що позначають відношен­ня — багатомісними предикатами — (х); Р(х, у),...);

д) записати формулу в цілому.

 

Нехай нам треба розв'язати таке завдання:Записати мо­вою логіки предикатів наступні категоричні судження за якістю і кількістю:

1) "Усі люди смертні";

2) "Деякі політики авантюристи ";

3) "Деякі науковці не є педагогами";

4) "Жодна людина не може жити в рабстві ‘'.

Щоб дати відповідь на вимогу завдання, треба спершу переформулювати аналізоване судження. Візьмемо перше судження: "Усі люди смертні". Переформульовуємо його на: "Усім людям притаманна властивість бути смертни­ми". Слово "усі" позначаємо через ""x", "люди" — через "х", "смертні" через "Ρ". У результаті заміни ми отримали формулу "x P(x). Якщо ж ми переформулюємо аналізоване судження: "Для будь-якого х вірно: якщо х є людиною, то він є смертним", то отримаємо інший вираз: "xP(х) Q(x), де "Ρ" і "Q" позначають відповідно властивості "бути люди­ною" і "бути смертною". Якщо ж розглядати суб'єкт-предиканту структуру судження, то аналізоване судження подаємо так: "x (S(x)P(х)), "S" означає предмет думки – "люди", а "Р" — ознаку предмета думки — "смертні". У такий спосіб розглядаємо наступні судження, щоб виконати вимогу за­вдання.

Крім того, ми повинні пам'ятати про те, що в численні предикатів терміни силогізму розглядаються як предикати. Логічні постійні "всі" і "деякі" виражаються за допомогою кванторів " і $, а відношення "бути властивим" — за допо­могою пропозиційної зв'язки "→"- імплікації і "/\" - кон'юнкції, які застосовуються до функцій висловлень. Тоді основні для силогістики форми висловлень у численні пре­дикатів можна записати так:

1) загальноствердне судження (A): "x (S(x) →Р(х)). Читається: "Будь-який х, якщо він має ознаку S, то він має ознаку Р";

2) загальнозаперечне судження (Е): "x (S(x) → ~Р(х)), тобто: "Будь-який х, якщо він має ознаку S, то він не має оз­наки Р";

3) частковоствердне судження (І): $х(S(x) /\ Р(х)) - "Є такі (або існують такі) х, що мають ознаку S і ознаку Р";

4) частковозаперечне судження (О): $х(S(x) /\ ~P(x)) - "Є такі х, що мають ознаку S і не мають ознаки Р".

Тільки тепер ми можемо приступити до розв'язання на­шого завдання.

Відповідьбуде такою:

(1) "x (S(x) →Р(х));

(2) $х(S(x) /\ Р(х));

(3) $х(S(x) /\(х));

(4) "x (S(x) → ~ Р(х));

На практичних заняттях часто формулюються завдання, де ставиться вимога про утворення шляхом квантування су­джень про відношення. Щоб розв'язати таке завдання, треба спершу знайти функцію висловлення з відповідними змінними (у випадку, коли вона не задана) і за допомогою кванторів (", $) пов'язати предметні змінні (х, у). Істиннісне значен­ня, утворених способом квантування суджень про відношен­ня, визначається областю інтерпретації. Так, наприклад, як­що за область інтерпретації функції х > у, зв'язаної квантора­ми ",$, взяти дійсні числа, то в результаті отримаємо різні за валентністю (істинні чи хибні) судження про відношення, а саме:

$х$у> у): "Є такі х і є такі у, в яких х буде більше у" (істинне судження);

"x"y (x > у): "Будь-яке число х більше будь-якого числа у" (хибне);

$у"х (х > у): "Є таке число у, по відношенню до якого будь-яке число х (в тому числі і само число у) буде більше від нього" (хибне) і т.п.

У випадку, коли судження про відношення включають одну або кілька індивідних констант і різні квантори (через різні тлумачення інформації, що міститься в судженні), фор­малізація суджень буде дещо відмінною. З цією метою розв'яжемо завдання:Заформалізувати судження "Усі пова­жають Закон" ("Для кожного х вірно, що х поважають За­кон"). "Поважати" позначимо через двомісну предикатну константу L, а ім'я "Закон" позначимо індивідною констан­тою а. Тоді дане судження можна заформалізувати: "x L(х, а).

Правильність або неправильність формули логіки пре­дикатів визначається за допомогою загальнозначущості фор­мули, що рівнозначно істинності. Якщо в результаті заміни предикатних постійних іменами властивостей, а індивідних констант - іменами індивідів, формула логіки предикатів пе­ретворюється в істинне висловлення за будь-якої інтерпре­тації, то така формула є загальнозначущою.

Розглянемо формулу "x (Qx (x → Q(x))). Нехай: об­ласть інтерпретації - "люди"; "Q" заміщує властивість "бу­ти смертним"; "а" іменує Сократа. За такої інтерпретації формула перетвориться в істинне висловлення: "Якщо всі люди смертні, то й Сократ смертний". Залишаємо ту ж са­му область інтерпретації —"люди", але нехай "Q" заміщує властивість "бути чехом", а "а" іменує Сократа. Тоді фор­мула "x (Q(x Q(а))

А Езнову перетвориться в істинне вис­ловлення: "Якщо всі

протилежність люди чехи, то й Сократ також є че­хом".

під під Оскільки відношення між формами мислення складає

по по головний зміст логіки, то розв'язання завдань щодо

рядсуперечністьряд з'ясування відношень між судженими, зокрема

ку ку категоричними, має неабияке практичне значення.

ва ва Тому наступним етапом у вивченні судження на

ння ння практичних заняттях є логічний аналіз відношень

підпротилежністьміж простими категоричними судженнями за

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.