Відповідь обґрунтуйте методом семантичних таблиць.
Зразок відповіді. Будуємо таблиці істинності формул:
(а) (p ® q) ®q;
і і і і і і х х і х х і і і і х і х х х
(б) (p \/ q) ®p
і і і і і і і х і і х і і х х х х х і х
(в) ~ (p \/ q) ®(~p /\ ~q)
х і і і і х х х х і і х і х х і х х і і і і х х і х х х і і і і
Формули (а) та (б) не виражають законів логіки, оскільки не є тотожно істинними, тобто набувають різних значень за усіх наборів значень змінних, що входять до їх складу.
Формула (в) є тотожно істинною, тому є законом логіки висловлень.
Завдання.Чи виражатиме подана нижче формула закон тотожності, якщо замінити праву частину рівносильності на ліву:
A B = (A \/ B) /\ (~A /\ ~B)?
Зразок відповіді. Якщо замінити праву частину рівносильності лівою, то отримуємо формулу, що визначає закон тотожності: A B = A B.
Читається: Або А, або В тоді і тільки тоді, коли або А, або В.
Завдання.Чи можна вважати закон ідемпотентності стосовно кон’юнкції і диз’юнкції конкретизацією закону тотожності в логіці висловлень?
Зразок відповіді.Так, закон ідемпотентності стосовно кон’юнкції (А /\ А = А) та закон ідемпотентності стосовно диз’юнкції (А \/ А = А) можна вважати конкретизацією закону тотожності в логіці висловлень.
Завдання. Обґрунтуйте методом аналітичних таблиць істиннісне значення формули (A ® B) ® (~B ® ~A) та визначте її клас, і на цій підставі дайте відповідь на питання: чи є ця формула законом логіки?