Дерева рослини Всі Д суть А

Д С

Дерева руйнуються Всі Д суть С

Е Д

Сосна дерево Всі Е суть Д

Е С

Сосна руйнується Всі Е суть С

Зразок відповіді. Щоб переконатися в правильності (чи неправильності) полісилогізму, ми здійснюємо окремо логічний аналіз складників полісилогізму – просилогізму та епісилогізму.

Для чіткості аналізу мусимо додати до суджень, які є засновками і висновками, слово “усі”. Беремо перший просилогізм. Аналізуємо його відомим нам способом:

(А) Усі організми (М⁺) руйнуються (Р¯). М а Р

(А) Усі рослини (S⁺) організми (М¯). S а М

(А) Усі рослини (S⁺) руйнуються (Р¯). S а Р

Просилогізм побудовано правильно. Висновок випливає із засновків за модусом Вагbага першої фігури. Основні та спеціальні правила силогізму не порушено.

Тепер аналізуємо епісилогізм:

(А) Усі рослини (М⁺) руйнуються (Р¯). М а Р

(А) Усі дерева (S⁺) рослини (М¯). S а М

(А) Усі дерева (S⁺) руйнуються (Р¯). S а Р

В епісилогізмі також не порушено загальні та спеціальні правила силогізму. Отже, він є коректним.

(А) Усі дерева (М⁺) руйнуються (Р¯). М а Р

(А) Усі сосни(S⁺) дерева (М¯). S а М

(А) Усі сосни(S⁺) руйнуються (Р¯). S а Р

Вочевидь переконуємося, що і цей силогізм є правильним.

Оскільки попередній висновок силогізму стає більшим засновком для наступного силогізму і рух думки йде від понять більш загальних до понять менш загальних, то даний силогізм є прогресивним.

У силогізмах, що входять до складу полісилогізму, не порушено жодного загального й спеціального правила простого категоричного силогізму. Отже, цей полісилогізм є правильний.

Аналогічно обґрунтовуємо й регресивний полісилогізм.

Якщо ж полісилогізм неправильний, то в процесі аналізу вказуються логічні помилки та правила, які порушено.

Завдання. Здійсніть логічний аналіз сориту, відновіть силогізми, що входять до його складу, визначте його вид.

Усі непарні числа – натуральні числа.

Три – непарне число.

Усі раціональні числа – дійсні числа.

Три - дійсне число.

Зразок відповіді. Щоб відновити цей полісилогізм, треба, починаючи з просилогізму, поступово пов’язувати засновки і робити висновки, виявляти пропущені ланки полісилогізму.

(А) Усі непарні числа (М⁺) – натуральні числа (Р¯) М а Р

(А) Три (S⁺) – непарне число (М¯) S а М

(А) Три (S⁺) – натуральне число (Р¯) S а Р

(А) Усі натуральні числа (М⁺) – раціональні числа (Р¯) М а Р

(А) Три (S⁺) – натуральне число (М¯) S а М

(А) Три (S⁺) – раціональне число (Р¯) S а Р

(А) Усі раціональні числа (М⁺) – дійсні числа (Р¯) М а Р

(А) Три (S⁺) – раціональне число (М¯) S а М

(А) Три (S⁺) – дійсне число (Р¯) S а Р

Засновки і висновки силогізмів, що входять до даного сориту, дають підставу вважати, що цей сорит є аристотелівським. У ньому пропущені менші засновки крім першого, і висновки, крім останнього.

Із засновків просилогізму “Усі непарні числа – натуральні числа” і “Три – непарне число” виводимо висновок “Три – натуральне число”. Отриманий висновок є пропущеним меншим засновком в епісилогізмі (на це вказує нам більший засновок епісилогізму “Усі натуральні числа – раціональні числа”). Будуємо епісилогізм із засновків “Усі натуральні числа – раціональні числа” та “Три – натуральне число” і отримуємо висновок “Три – раціональне число”. Відтак беремо за більший засновок судження “Усі раціональні числа – дійсні числа”, а за менший засновок – висновок епісилогізму “Три - раціональне число” і дістаємо висновок “Три – дійсне число”, наявний у сориті. Переконавшись у тому, що жодне загальне і спеціальне правило силогізму не порушено в процесі відновлення чи реконструкції, і що суб’єкт висновку міститься в першому, а його предикат в останньому висновку, робимо висновок про правильність відновленого полісилогізму із аристотелівського сориту. Якщо записати сорит мовою логіки висловлень, то він набере вигляду формули, яка є кон’юнкцією імплікацій, що виражає логічний закон:

(А → В) /\ (В → С) /\ (С → Д) /\ (Д → Е) → (А → Е).

Цю формулу можна випробувати на загальнозначущість у системі натурального числення висловлень (СНВ), а також обґрунтувати вивідність висновку із засновків шляхом прямого чи непрямого доведення (за бажанням.

Завдання. Відновіть епіхейрему до повного силогізму: “Брехня породжує недовіру, бо вона є твердженням, що не відповідає дійсності. Лестощі є брехнею, бо вони є навмисним спотворенням істини. Отже, лестощі породжують недовіру”.

Щоб переконатися в правильності побудови епіхейреми й істинності добутого висновку, треба відновити кожну з ентимем, що входить до складу епіхейреми; за певною методикою із засновків відновлених повних силогізмів побудувати новий силогізм. Якщо висновок останнього буде такий самий, як і в епіхейремі, це означатиме, що епіхейрема побудована правильно.

Зразок відповіді. Ця епіхейрема складається з двох ентимем. У першій ентимемі висновок виражений головним реченням складнопідрядного речення, у формі якого виражена перша ентимема. Отже, відсутній один із засновків. Знаючи висновок “Брехня породжує недовіру”, встановлюємо, що наявним є менший засновок, бо до його складу входить менший термін – “брехня”. Відновлюючи відсутній більший засновок, беремо до уваги те, що до його складу входить більший термін – “породжує недовіру”, бо цей термін займає місце предиката у висновку “Брехня породжує недовіру” (Р), а також середній термін, оскільки середній термін має місце в обох засновках. Середній термін є поняттям, яке відсутнє у висновку – “твердження, що не відповідає істині”. Питання про те, яке місце займає в більшому засновку виявлений термін – суб’єкта чи предиката, розв’язуємо, як радять професійні логіки, методом проб і помилок. Наразі краще почати з визначення середнього терміна (“твердження, що не відповідає істині”) суб’єктом більшого засновку, тому що в меншому засновку середній термін займає місце предиката. При такому підході ми відновимо силогізм за першою фігурою, бо вона відповідає аксіомі силогізму. Результатом відновлення буде повний силогізм, побудований, звичайно, за основними і спеціальними правилами силогізму. Отже, більший засновок – судження загальне, а менший – судження ствердне. При потребі додаємо “усі”, “будь–який” тощо до більшого засновку.

Здійснивши викладену тут процедуру відновлення, ми отримаємо з першої ентимеми такий силогізм:

Будь–яке твердження (М⁺), що не відповідає істині, породжує недовіру (Р¯).

Брехня (S⁺) є твердженням, що не відповідає істині (М¯).

Брехня (S+) породжує недовіру (P¯).

Оскільки термін “брехня” беремо в повному обсязі в меншому засновку (про це свідчить висновок ентимеми), то менший засновок і висновок можна подавати без “будь–який”, “усі”.

Припустимо, що середній термін (“твердження, що не відповідає істині”) займає місце предиката в більшому засновку, тоді відновлений силогізм виявився б неправильним, бо в ньому було б порушене і правило щодо середнього терміна, і правило другої фігури, згідно з яким один із засновків має бути заперечним судженням.

У такий же спосіб відновлюємо й другу ентимему, що входить до складу епіхейреми:

Будь–яке навмисне спотворення істини (М⁺) є брехнею (Р¯).

Лестощі (S⁺) є навмисним спотворенням істини (М¯).

Лестощі (S⁺) є брехнею (Р¯).

Щоб остаточно переконатися у правильності висновку епіхейреми, будуємо силогізм з висновків першого і другого відновлених силогізмів. Якщо висновок з цих засновків збігається з висновком епіхейреми, то висновок епіхейреми є правильним:

Брехня породжує недовіру.

Лестощі є брехнею.

Лестощі породжують недовіру.

Отже, відновлення епіхейреми дає можливість переконатися в достовірності тих суджень, які пов’язуються в ній за схемою простого категоричного силогізму.

Для того, щоб переконатися, що у відновленій епіхейремі має місце відношення логічного слідування, записуємо отриманий умовивід у термінах символічної логіки, де відновлена епіхейрема набере вигляду правила логічного слідування:

В → С, A → B, ├ A → C

E → A, Д → E, ├ Д → A

Д → С

Цьому правилу відповідає формула:

((В → С) /\ (А → В) /\ (Е → А) /\ (Д → Е)) ├ (Д → С)

Будь–яке твердження, що не відповідає істині (В), породжує недовіру (С).

Брехня (А) є твердженням, що не відповідає істині (В).

Брехня (А) породжує недовіру (С).

Будь–яке навмисне спотворення істини (Е) є брехнею (А).

Лестощі (Д) є навмисним спотворенням істини (Е).

Лестощі (Д) є брехнею (А).

Брехня (А) породжує недовіру (С).

Лестощі (Д) є брехнею (А).

Лестощі (Д) породжують недовіру (С).

Методи логіки предикатів, як і логіки висловлень, використовуються для аналізу правильності міркування. Міркування вважається правильним, якщо між його засновками і висновком наявне відношення логічного слідування, тобто якщо формула, що репрезентує дане міркування, є логічним законом або загальнозначущою.

Завдання. Визначте методом аналітичних таблиць логічну коректність силогізму: “Усі люди смертні, Сократ – людина. Отже, Сократ є смертним”.

Щоб розв’язати це завдання, треба спершу заформалізувати засновки і висновок. Засновок “Усі люди смертні” подаємо формулою: "_х (Р _(х) → Q_(х), де " – знак квантора загальності, Р – знак предикатора “бути людиною”, Q – знак предикатора “бути смертним”. Формулу меншого засновку “Сократ – людина” записуємо як Р_(а), де а – предикатна стала, яка відповідає імені “Сократ”. І нарешті формулу висновку записуємо як Q(а). З’єднуємо засновки кон’юнкцією: "_х (Р_(х) → Q_(х)) /\ Р_(a). Оскільки нам треба з’ясувати питання слідування між засновками і висновком, то до засновків приєднуємо за допомогою знаку випливання “╞” висновок Q_(a): "_х (Р_(х) → Q_(х)) /\ Р_(а) ╞ Q_(а). Для цього мусимо визначити, чи є формула, яка репрезентує силогізм, "_х (Р_(х) → Q_(х)) /\ Р_(а) → Q_(а) логічним законом: ╞ "х (Р_(х) → Q_(х)) /\ Р_(а) → Q_(a).

Розв’язати це завдання можна також методом аналітичних таблиць.

Відповідь.

"_х (P_(х) → Q_(х)) /\ P(a) → Q(a).

F "_х (P_(х) → Q_(х) /\ P(a)) → Q(a)

T "_х (P_(x) → Q_(х) /\ P(a)), F Q(a)

T "_х (P_(х) → Q(a), T P(a)

T S ^х_а (P_(х) → Q_(х))

T P_(a) → Q_(a)

F P_(a) | T Q_(a)

1) {F P_(a), T P_(a), F Q_(a)}

2) {T Q_(a), T P_(a), F Q_(a)}

Отже, аналізована формула є логічним законом. Це означає, що дане міркування є правильним, бо між засновками і висновком наявне відношення логічного слідування.

Поиск по сайту: