Обґрунтування вивідності висновку із засновків у системі

натурального виводу (СНВ) за кратною імплікацією

(пряме доведення):

((А → В) /\ ~В) → ~А

1. ((А → В) /\ ~В) – припущення

2. А → В УК (1)

3. А – припущення

4. В МР (2, 3)

5. ~В УК (1)

6. ~А МТ (2, 5)

Отже, дана формула є коректною, оскільки висновок з необхідністю випливає із засновків на основі правил вивідності.

Розділово–категоричні умовиводи є дуже поширеною формою міркування. Їх структура і правила досить–таки прості, а тому виведення висновку в розділово–категоричному умовиводі та перевірка його правильності не становлять жодних труднощів.

Розв’язування завдань чи виконання вправ на розділово–категоричний умовивід обох модусів зводиться до двох правил, що стосуються розділового судження:

1) обсяги предикатів розділового судження мають дорівнювати обсягу суб’єкта;

2) предикати мають виключати один одного за обсягом. Суб’єкт розділового судження є діленим поняттям, а предикат – це членами поділу.

Завдання. Чи правильний цей розділово – категоричний умовивід? Свої міркування обґрунтуйте.

“Судження бувають або загальними (Р₁), або частковими (Р₂), або одиничними (Р₃). Це судження не є загальним (Р₁), а також не є частковим (Р₂). Отже, воно – одиничне (Р₃)”.

Зразок відповіді. Цей розділово–категоричний умовивід – правильний. Обсяги предикатів вичерпують обсяг суб’єкта більшого засновку і обсяги предикатів виключають один одного, а також наявна альтернатива. Думка в умовиводі рухається від заперечення одних членів альтернативи до ствердження у висновку інших. Отже, в даному випадку міркування здійснюється у формі заперечно–стверджувального модусу розділово–категоричного умовиводу. Умовивід побудований за всіма правилами даного міркування. Його схема в традиційній логіці матиме такий вигляд:

S є або Р₁, або Р₂, або Р₃

S не є ні Р₁, ні Р₂

Отже, S є Р₃

Мовою сучасної символічної логіки його можна записати так:

А \/ В \/ С; ~ В /\ ~ С

А

Або у вигляді лінійної формули, тобто теореми:

(((А \/ В)\/С)) /\ ~ В) /\ ~ С)) → А

Розв’язуючи завдання на дилему, пам’ятайте, що смисл дилеми полягає в необхідності вибору між двома альтернативами, трилеми – між трьома рішеннями, полілеми – більше ніж трьома розв’язками.

Крім цього, треба мати на увазі й те, що головна умова правильності лематичних умовиводів полягає в тому, що альтернативи, які містять ці умовиводи, вичерпують усі можливі наслідки. Порушення цієї умови призводить до хибних висновків.

Завдання. Перевірте логічну коректність цього умовно–розділового (лематичного) умовиводу, визначте його вид і побудуйте його схему:

1)Якщо філософ визнає первинність матерії та вторинність свідомості, то він належить до табору матеріалістів.

Якщо він визнає первинною свідомість, дух, а матерію вторинною, то він належить до табору ідеалістів.

Але філософ може вважати первинною або матерію, або свідомість.

Зразок відповіді. Цей умовивід не є правильним, оскільки в ньому відсутній висновок “Отже, філософ може бути або матеріалістом, або ідеалістом”. Засновки побудовані за моделлю складної конструктивної дилеми – одного із видів умовно–розділового міркування.

Поиск по сайту: