 |
|
|
Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника |
ВИВІДНОСТІ ТЕЗИ З АРГУМЕНТІВ
Якщо доведення постає у формі модусів простого категоричного силогізму, то для з’ясування вивідності тези-висновку із аргументів-засновків користуємося розв’язковою процедурою для виводів логіки предикатів. Суть цієї процедури розглянемо на прикладі розв’язання конкретного завдання, щоб ви могли збагнути його алгоритм.
Завдання.Обґрунтуйте за допомогою розв’язкової процедури логіки предикатів вивідність тези з аргументів у доведенні, що має форму третього модусу третьої фігури силогізму. Відповідь.Третім модусом третьої фігури є модус Datisi. Голосні літери у слові Datisi (a, i, i) вказують на те, що більший засновок силогізму є загальноствердним судженням (А), менший засновок – судження частковоствердне (І), висновок – судження частковоствердне (І). За означенням, третьою фігурою силогізму є такий його вид, в якому середній термін (М) займає місце суб’єкта в більшому і меншому засновках. Доведення у формі модусу Datisi має такий вигляд: (а1) Усі патріоти М – безстрашні P (а2) Деякі патріоти М – українці S (T) Деякі українці S– безстрашні P Щоб обґрунтувати вивідність тези „Деякі українці – безстрашні” із аргументів-засновків а1 та а2 розв’язковою процедурою логіки предикатів, ми мусимо заформалізувати мовою логіки предикатів і засновки, і висновок: (а1) "x (M(x) ® P(x)) (а2) $x (M(x) /\ S(x)) (T) $x (S(x) /\ P(x)) З’єднуємо засновки-аргументи кон’юнкцією, а висновок-тезу приєднуємо імплікацією: "x (M(x) ® P(x)) /\ $x (M(x) /\ S(x))® $x (S(x) /\ P(x)). Вирази з квантором загальності (") перетворюємо в екзистенційні (з квантором існування ($)) за рівносильністю: (а1) "x P(x) º~$x ~P(x). Як результат, маємо вираз: ~$x ~((M(x) ®P(x)) /\ $x (M(x) /\ S(x))®$x (S(x) /\ P(x)). Отриману формулу зводимо до виразу логіки висловлень, здійснюючи на основі відповідних рівносильностей перетворення, що призведуть до утворення формули, яка не міститиме: сполучника імплікації (®) у виразі, символ заперечення (~) стоятиме тільки біля змінних (S,P,M), подвійне заперечення (~~) також не матиме місця. Отже, усуваємо „внутрішню” імплікацію у виразі ~$x ~((M(x) ® P(x)) на основі рівносильності (13) (А ® В º ~А \/ В): ~$x ~(~(M(x) \/ P(x) ) /\ $x (M(x) /\ S(x)) ® $x (S(x) /\ P(x)). За рівносильністю (11) {~(А \/ В)º~А /\ ~В} усуваємо заперечення виразу ~$x ~(~(M(x) \/ P(x) ): ~$x (~~M(x) /\ ~P(x)) /\ $x (M(x) /\ S(x))®$x (S(x) /\ P(x)). Усуваємо подвійне заперечення у виразі ~$x(~~M(x) /\ ~P(x)) за рівносильністю (1): ~$x (M(x) /\ ~P(x) ) /\ $x (M(x) /\ S(x)) ® $x (S(x) /\ P(x) ). Замінюємо „зовнішній” сполучник „®”, що з’єднує аргументи із тезою на кон’юнкцію „ /\ ” і заперечуємо вираз, що є тезою: ~$x (M(x) /\ ~P(x)) /\ $x (M(x) /\ S(x)) /\ ~$x (S(x) /\ P(x)). Вираз, який не має квантора заперечення ($x(M(x) /\ S(x)) ставимо на місце антецедента, а вирази, що містять заперечення квантора існування, з’єднуємо диз’юнкцією „ \/ ” і приєднуємо в якості консеквента імплікацією, але без заперечень квантора $x: $x (M(x) /\ S(x))®$x(M(x) /\ ~P(x)) \/ $x(S(x) /\ P(x)) Відкидаємо квантори і предметну змінну x. Отриманий вираз логіки висловлень апробуємо методом таблиць істинності: (M /\ S)®(M /\ ~P) \/ (S /\ P) і і і і і х х і і і і х х і і х х х і і і і і і і і і і і і і х х х х і і х х і х і х х і х х і і х х х х х і х х х і х х х х х х і і х х і і і і і х х х х х х і х і і і х х х Таблиця істинності дає підстави твердити, що формула модусу Datisi "x (M(x)®P(x)) /\ $x (M(x) /\ S(x))®$x (S(x) /\ P(x)), яка репрезентує дедуктивне доведення мовою логіки предикатів, є тотожно істинною або логічно загальнозначущою, а відповідний їй умовивід – коректний. Отже, теза „Деякі українці – безстрашні” випливає з аргументів „Усі патріоти – безстрашні” та „Деякі патріоти – українці”. Зауважимо, що відповідь можна подавати без пояснення процедури перетворення формул за рівносильностями. У такому випадку умовивід подаємо у формалізованому вигляді, а відтак здійснюємо розв’язкову процедуру.
Завдання.Здійсніть обґрунтування вивідності тези з аргументів за модусом Dimaris розв’язковою процедурою логіки предикатів. Відповідь.(а1) $x (P(x) /\ M(x)) (а2) "x (M(x)®S(x)) (T) $x (S(x) /\ P(x))
$x (P(x) /\ M(x)) /\ "x (M(x)®S(x))®$x (S(x) /\ P(x)) $x (P(x) /\ M(x)) /\ ~$x~(M(x)®S(x))®$x (S(x) /\ P(x)) $x (P(x) /\ M(x)) /\ ~$x~(~M(x) \/ S(x))®$x (S(x) /\ P(x)) $x (P(x) /\ M(x)) /\ ~$x(~~M(x) /\ ~S(x))®$x (S(x) /\ P(x)) $x (P(x) /\ M(x)) /\ ~$x(M(x) /\ ~S(x))®$x (S(x) /\ P(x)) $x (P(x) /\ M(x)) /\ ~$x(M(x) /\ ~S(x)) /\ ~$x (S(x) /\ P(x)) $x (P(x) /\ M(x))®$x(M(x) /\ ~S(x)) \/ $x (S(x) /\ P(x)) (P /\ M)®(M /\ ~S) \/ (S /\ P) і і і і і і х і і і і і х х і х х х і і і і х х і і і х х х і х х х х х і х х х х і х х і і і і і і і і х х і і х х і х х і х х х і х х і і і і і і х х х х х х і х х і х х х х Таким чином, теза $x (S(x) /\ P(x)) випливає із аргументів: (а1) $x (P(x) /\ M(x)) та (а2) "x (M(x)®S(x)). Поиск по сайту: |