Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным временем.





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем ещё называют непрерывной цепью Маркова.

Пусть имеется ряд дискретных состояний . Обозначим через вероятность того, что в момент времени система будет находиться в состоянии , где .

Определим для любого момента времени вероятности состояний:

и рассмотрим элементарный промежуток времени , примыкающий справа к моменту времени .

Назовем плотностью вероятности перехода – предел отношения вероятности – перехода системы за время из состояния в состояние к длине промежутка

Если все плотности вероятностей перехода не зависят от , то непрерывную цепь Маркова называют однородной; если эти плотности представляют функции времени, то процесс называется неоднородным.

Пометим каждую стрелку графа состояний соответствующей плотностью вероятностей перехода. Такой граф называют размеченным графом состояний.

Покажем, что, зная размеченный граф состояний, можно определить вероятность состояний как решение дифференциальных уравнений Колмогорова.

Пример:

Система имеет четыре возможных состояния .

Найдем вероятность .

Это событие может произойти двумя способами:

  1. В момент времени система была в состоянии , а за время ничего не изменилось:
  2. В момент времени система была в состоянии , а за время перешла в состояние :

Применяя правило сложения вероятностей, получим:

или

Таким образом, выведено дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять функция .

Рассуждая аналогично, получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

Заметим, что всегда справедливо: .

Таким образом, при в системе устанавливается некоторый стационарный режим: он состоит в том, что система случайным образом меняет свои состояния, но вероятность каждого из них уже не зависит от времени: каждое из состояний осуществляется с некоторой постоянной вероятностью, которая представляет собой среднее относительное время пребывания системы в данном состоянии. Для вычисления финальных вероятностей достаточно в системе уравнений Колмогорова все левые части положить равными нулю.


 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.