Данный метод заключается в том, что целевая функция на каждой итерации заменяется полиномом второй степени, совпадающей в исходной точке с целевой функцией по значениям первой и второй производных. Данный метод обеспечивает быструю сходимость итерационного процесса.
Для уменьшения числа оптимизируемых параметров целевую функцию B(P) можно выразить только через независимые переменные P1, P2. Примем третий узел в качестве балансирующего, выразим мощность балансирующего узла из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию
B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(PНS – P1 – P2).
Общее итерационное выражение
Направление спуска определяется как
, (4.1)
или
, (4.2)
где – направление антиградиента, – матрица Гессе (матрица вторых производных),
. (4.3)
Выражение для направления антиградиента
Общее выражение для вычисления обратной матрицы
, (4.4)
где D – определитель матрицы, – матрица миноров, полученная из матрицы Гессе вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.
Определитель матрицы
Обратная матрица
Длина шага при спуске с постоянным шагом задается в начале вычислений и в процессе всего решения остается постоянной q = const.
Целевая функция – минимум расхода топлива
B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).
Уравнения связи – расходные характеристики станций