Методика обучения решению задач на увеличение числа в несколько раз

Основой задач данного типа является операция объединения конечных непересекающихся равночисленных множеств или разбиение мн-ва на ряд конечных равночисленных непересекающихся подмн-в, которые задаются с пом. опорных слов «в __ раз больше», «в __ раз меньше».эти задачи отличает то, что в записи их решений числа не всегда обозн-ся именно те мн-ва, о которых говорится в условии. это часто приводит к тому, что ученики формально решают подобные задачи. Напр.: У Тани было 4 шоколадки, а конфет в 2 раза больше. Сколько конфет было у Тани? Сложность заключается в объяснении решения задачи. Т.к. решением задачи явл. выражение 4*2, кот.ученики составляют легко, однако получается, что число 4 – это шоколадки, а в 2 р. больше говорится про конфеты. В результате мн-во конфет девочки буд-то бы состоит из шоколадок и конфет, что противоречит заданной ситуации. Нужно объяснить, что число 4 в выражении 4*2 выражает конфеты (если их столько же, сколько и конфет, но взятые 2 раза). Т.о. искомое количество конфет состоит из конфет , если их столько же, сколько и шоколадок, взятых 2 раза.

1) Задачи на увеличение числа в несколько раз в прямой форме. (опираются на понимание конкретного смысла действия умножения и смысла выражения «больше в..») Следовательно, подготовительная работа должна быть направлена на изучение этих вопросов Целесообразно выполнять упражнения вида: положите слева 2 кружка, а справа 2 раза по 2 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому, что там 2 раза по столько же кружков, сколько их слева.

После выполнения нескольких подобных упражнений можно ввести решение задач. Теперь можно рассмотреть задачи с конкретным содержанием, например: У Даши было 2 простых карандаша, а цветных в 3 раза больше. Сколько цветных карандашей было у Даши?».

В результате многократного решения таких задач дети усвоят, что увеличение числа в несколько раз выполняется действием умножения. Решение данных задач надо перемежать с решением задач наувеличением числа на несколько единиц, чтобы предупредить их смешение.

2) Задачи на уменьшение числа в несколько раз в прямой форме.вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части, усвоят двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого в несколько раз. Это отношение д.б. усвоено во время решения задач на увеличение числа в несколько раз.

Ознакомить с решением этих задач можно примерно так: Положить в ряд 6 кружков. В другой ряд положить в 3 раза меньше кружков, Если во 2 ряду в 2 раза меньше кружков, то что можно сказать про кружки в 1 ряду? – что из в 3 раза больше. Значит в 1 ряду з раза по стольку, сколько должно быть во 2 ряду. Как же узнать сколько во 2 ряду? ( 6:3=2). Дети выполняют действие с пом. кружков. Позднее объяснение становится короче. Далее можно включать задачи с конкретным содержанием, перемежая их с решением задач на уменьшение числа на несколько единиц.

3) Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения и умения решать задачи этих видов, выраженные в прямой форме.

При ознакомлении с решением задач данного вида дети каждый раз выполняют соотв. операцию с конкр. предметами, связывая ее с арифм. действием.напр. задача. Разложите квадраты так, чтобы в верхнем ряду было 4 квадрата, при том, что их в 2 раза меньше, чем в нижнем. 9сколько квадратов в нижнем ряду? как узнали? Почему умножали, если в задаче «в 2 р меньше?».

далее используя ту же методику, что и при решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, вводятся задачи с конкретным содержанием.эти задачи также предлагаются в перемежении с задачами на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц.

Важна иллюстрация задач и краткая запись.