Розв'язування.

Згідно властивості суми всіх біноміальних коефіцієнтів , яку можна довести, поклавши у формулу бінома Ньютона значення , ця сума дорівнює . Тому, згідно з умовою завдання маємо, що , тобто , звідки . Отже, розглядуваний вираз є співвідношенням виду .

Для знаходження члена, який мітитиме , уведемо у формулі (9) такі позначення , для , й отримаємо вираз:

Запишемо загальний j-ий член такого розкладу: . Згідно умови він повинен містити . Тому виконаємо дії зі степенями, пам’ятаючи, що при множенні степенів з однаковими основами їх показники додаються — , а при піднесенні степеня до степеня їх показники перемножуються — . Звідки отримуємо , , значить . Розв’язуючи останнє рівняння

, ,

отримаємо значення .

Таким чином, член розкладу виразу , який містить , буде мати коефіцієнт, що дорівнює .

Зауважимо, що в силу симетрії біноміальних коефіцієнтів, такий же скаляр буде і при , але степеневий вираз буде інакшим: .

Відповідь: коефіцієнт розкладу , який містить дорівнює 35.

Задача 8.

Знайти загальний розв'язок заданих рекурентних рівнянь:

1) ;

2) .

Поиск по сайту: