Розв'язування.

Для знаходження розв'язку рекурентного рівняння зі заданими початковими умовами спершу слід знайти загальний розв'язок відповідного рекурентного рівняння, а тоді підставити початкові умови та встановити значення невизначених коефіцієнтів.

А) Загальний розв'язок рівняння , визначений у завданні А) задачі 8, має вигляд . Для знаходження невизначених коефіцієнтів використаємо відповідні початкові умови, покладаючи значення , :

Додамо обидва рівняння системи та отримаємо значення :

, отже . Далі з першого рівняння визначимо : . Отже, розв'язок рівняння , що задовольняє початкові умови , , має вигляд: .

Б) Загальний розв'язок неоднорідного рівняння має вигляд містить невизначений параметр . Для його встановлення використаємо задану початкову умову , поклавши вказане значення у вираз загального розв'язку: . Отже, . Тоді шуканий розв'язок матиме вигляд:

Відповідь: розв'язки рекурентних рівнянь, що задовольняють вказані початкові умови, є наступними: А) ; Б) .

Завдання для самостійної позаавдиторної роботи студентів

Завдання 1. Довести тотожності.

1) змінити;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Завдання 2. Чому дорівнює вказана сума?

1) ;

2) ;

3) для парних значень : ;

4) ;

5) .

Завдання 3. Обчислити коефіцієнти многочлена:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Завдання 4. Скільки доданків буде містити отриманий многочлен після розкриття дужок та зведення подібних членів у виразах?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Завдання 5. У заданому виразі розкрили дужки та звели подібні члени. Скільки різних доданків буде містити отриманий многочлен та який коефі­цієнт буде стояти при заданому доданку в отриманому виразі?

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , .

Завдання 6. Скільки цілочисельних невід'ємних розв'язків мають наступні рівняння?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Завдання 7. Знайти показник степеня бінома , якщо біноміальний коефіцієнт четвертого члена розкладу дорівнює 120.

Завдання 8. Знайти значення показника у розкладі бінома , якщо біноміальні коефіцієнти п’ятого і дев’ятого членів рівні між собою.

Завдання 9. У розкладі степеня бінома знайти доданок, що містить:

1)	;	3)	;
2)	;	4)	.

Завдання 10. У розкладі знайти вільний член, тобто доданок, який не містить .

Завдання 11. Знайти загальний розв'язок заданих рекурентних рівнянь:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Завдання 12. Розв'язати рекурентні рівняння.

1) , ;

2) , , ;

3) , , , ;

4) , , ;

5) , , , .

Поиск по сайту: