Інтерфейс, робота програми та результат

На рис.1, рис.2, рис.3 показано графічний інтерфейс, робота програми при побудові спрощених лінійних функціональних інтервалів у вигляді прямокутників для рівняння , при x а саме для функцій

Для цього у пакеті Mathematica була написана процедура:

operation[value_, f_, a_, b_] := Block[{data},

data = Table[{x, f[x]}, {x, a, b, 0.1}];

Graphics[{Thick, Blue, Line[data], Green,

Table[Point[{value[[i]], f[value[[i]]]}], {i, 1, Length[value]}],

Pink, Opacity[.7],

Table[Rectangle[{value[[i]], f[value[[i]]]}, {value[[i + 1]],

f[value[[i + 1]]]}], {i, 1, Length[value] - 1}]

}, Axes -> True]]

Дані списки розбиттів:

spxsin = {-1,-0.35,0.3,0.95,1.6,2.375,3.15,3.925,4.7,5.025,5.35,5.675,6};

spxcos = {-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.775,1.55,2.325,3.1,3.825,4.55,5.275,6};

Виклик процедури:

operation[spxsin, Sin, -1, 6]

operation[spxcos, Cos, -1, 6]

operation[spxlny, Exp, 1, 6];

operation[spxey, Log, 1, 6]

В результаті отримаємо:

Рисунок 1 – Графік функції sin(x)

Рисунок 2 – Графік функції cos(x)

Рисунок 3 – Графік функції ln(y)

На рис. 4, 5, 6 покажемо результат виконання процедури після кроку алгоритму, який відповідає за узгодження.

Рисунок 4 – Узгоджений графік функції sin(x)

Рисунок 5 – Узгоджений графік функції cos(x)

Рисунок 6 – Узгоджений графік функції ln(y)

На рис. 7 покажемо результат операції додавання функцій від різних змінних – , .

Риунок 7 - Графік суми графіків функцій з різними аргументами

Для зручності можна відобразити площину із прямокутниками в 2D на рис.8 і побачити переріз накладених прямокутників (лінійних інтервальних обмежників), у якому знаходяться корені рівняння. Це буде результатом виконання програми.

Рисунок 8 – Графік області, в якій розташовані розв’язки.

Розв’язки розташовані на області : .

Висновки

Під час виконання курсової роботи було ознайомлено з літературою, яка стосуються пакету Mathematica, інтервального аналізу та арифметики лінійних функціональних інтервалів.

Розроблена програма, що дає можливість знаходити всі корені заданої системи рівнянь з початковими інтервалами та списками розбиттів за допомогою алгоритму розв’язування систем трансцендентних рівнянь, заснованого на арифметиці лінійних функціональних інтервалів. Було проведене тестування програми.

В результаті було виконано всі поставлені задачі: знайдено необхідну інформацію, досліджено специфіку структури алгоритму, написана і протестована відповідна програма.

Список використаних джерел:

1.Дьяконов В. П.Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления.– М.: ДМК_Пресс, 2008. – 576 с.: ил.

2.Сеньо П. С. Вісн. Львів. ун-ту, Сер. пр. матем. та інф. 2014 Вип. 20,19с.

Арифметика лінійних функціональних інтервалів

3.Сеньо П. С. Вісн. Львів. ун-ту, Сер. пр. матем. та інф. 2014 Вип. 20,209-222с. Топологія простору лінійних функціональних інтервалів

4.Шокин Ю. Н. Интервальный анализ.-Новосибирск:Наука,1881

5.Yu. I. Fomin, Yu. I. Shokin: Interval Methods of Solution of the Cauchy Problem for Ordinary Differental Equations and Their Machine Realization, Germany

6.http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html

Поиск по сайту: