Розв’язування типового варіанта

1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку А (7; -1; 4) і рівнобіжній вектору .

Розв’язання:

Скористаємося рівнянням (4.2.1) при , , та , , .

Отримуємо .

2. Знайти гострий кут між прямими , , та .

Розв’язання:

Приводимо рівняння першої прямої к канонічному виду .

Далі, використовуючи формулу (4.2.7), знаходимо .

рад.

4.1 Варіанти завдань до теми «Рівняння прямої та площини у просторі»

Задача №1. Розв’язати завдання.

	Дані точки та . Скласти рівняння площини, яка проходить через точку M1 та перпендикулярна вектору .
	Знайти гострий кут між площинами: та .
	Скласти канонічне рівняння прямої, яка проходить через точку A (-5; 8; -3) та паралельна вектору .
	Написати рівняння площини, яка паралельна вісі Oz та проходить через точки M (-3; 7; -5) та N (-8; 3; -4).
	Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна вектору .
	Знайти гострий кут між прямими: та .
	При якому значенні m пряма паралельна площині .
	Написати рівняння площини, яка проходить через точку M (-4; 3; -7) паралельно площині .
	Знайти гострий кут між площинами: та .
	Знайти відрізки, які відсікає площина на осях координат.
	Написати параметричні рівняння прямої l, яка проходить через точку A (-4; 9; -3) паралельно вектору .
	Скласти рівняння площини, яка проходить через три точки: M1 (1; -3; 4), M2 (0; -2; -1) та M3 (1; 1; -1).
	Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна прямої , , .
	Знайти кут між прямою та площиною .
	Знайти гострий кут між прямими: та , , .
	Написати рівняння площини, яка проходить через точку та перпендикулярна вектору .
	Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна вісі Ox.
	Знайти кут між прямою та площиною .
	Скласти рівняння площини, яка проходить через точку та перпендикулярна прямої .
	Написати рівняння площини (KLN), де K (1; -6; 7), L (4; 5; -3), N (3; 0; 2).
	Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна осі Oz.
	Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки та N (4; -8; 7).
	Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та перпендикулярна площині .
	Написати рівняння площини, яка проходить через точку та відсікає на осях координат конгруентні відрізки.
	Знайти гострий кут між площинами: та .
	Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки та N (4; 1; -3).
	Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (3; -6; 7) та паралельна осі Oy.
	Скласти рівняння перпендикуляра до площини , який проходить через точку .
	Знайти гострий кут між площинами: та .
	Скласти рівняння площини, яка проходить через три точки: M1 (2; -5; 7), M2 (5; -3; -8) та M3 (2; 7; -4).

Поиск по сайту: