Нелинейные помехи

Нелинейные помехи возникают в нелинейных групповых устрой­ствах, в которых паразитные нелинейные продукты могут попадать из одних каналов в другие. При правильном расчете загрузки групповых устройств паразитная нелинейность их невелика. При большом числе таких устройств в групповом тракте на выходе каждого канала происходит накопление нелинейных помех, мощ­ность которых может достигать значительной величины. В этом смысле особенно опасны нелинейные помехи, возникающие в груп­повых усилителях, число которых в линейном тракте может быть очень большим.

При использовании квазилинейного участка амплитудной ха­рактеристики усилителя с глубокой отрицательной обратной связью эта характеристика может быть аппроксимирована поли­номом третьей степени [1]:

(1.26)

где

Если на вход такого усилителя подать гармоническое напря­жение ,то выражение для напряжения на его вы­ходе после проведенных преобразований примет вид

или, поскольку ,

где — амплитуда полезного сигнала на выходе; и — соответственно амплитуды второй и третьей гармоник сигнала на выходе. Поскольку , то

и

В технике многоканальной связи для оценки нелинейных иска­жений пользуются понятием затухания нелинейности по гармони­кам (в децибелах). Затухание нелинейности по второй гармонике равно

(1.27.)

Затухание нелинейности по третьей гармонике равно

(1.28.)

где — уровень колебания основной частоты на выходе усилителя; и - соответственно уровни второй и третьей гармоник основной частоты.

Подставив значения амплитуд напряжений и в выражения (1.27) и (1.28), получим

и

Из полученных выражений видно, что затухания нелинейности по гармоникам зависят от напряжения (или уровня) колебаний основной частоты на выходе усилителя. Преобразуем выражения для :

(1.27’)

При , т. е. , получим, что . Величина определяется только характеристикой усилителя и является одним из его параметров.

Аналогично преобразуем выражение для :

(1.28’)

Величина также определяется только характеристикой уси­лителя. Отрицательный знак в этих выражениях показывает, что при увеличении уровня входного сигнала, а следовательно, и уров­ня выходного сигнала затухание нелинейности по гармоникам уменьшается на соответствующую величину.

Выражения (1.27), (1.27'), (1.28) и (1.28') справедливы толь­ко при малой нелинейности усилителей. За порогом перегрузки усилителей перестает выполняться условие , выведенные соотношения нарушаются и затухания нелинейности резко уменьшаются. На рис. 1.24 показана зависимость затухания нелинейно­сти по гармоникам от изменения уровня полезного сигнала на вы­ходе усилителя.

В реальных условиях на вход групповых усилителей поступает групповой сигнал, который можно рассматривать как нормальный стационарный случайный процесс. Энергетический спектр группового сигнала на входе группового усилителя в простейшем случае (если в аппаратуре не предусмотрено предыскажения уровней пе­редачи и если (корректировка амплитудно-частотных искажений производится выравнивателем на входе усилителя)

рис. 1.24

Поскольку групповой сигнал на выходе бе­зынерционного группового усилителя G(f)вых также является нормальным стационарным случайным процессом, то его энергетический спектр можно найти из зависимостей, связы­вающих энергетический спектр (спектральную плотность) случайного процесса и его корреляционную функцию. Для нахождения корре­ляционной функции случайного процесса на выходе усилителя используется математиче­ский аппарат теории случайных процессов.

Обычно при расчете нелинейных помех пользуются следующи­ми упрощающими предположениями: групповые усилители обла­дают слабой нелинейностью и поэтому определению подлежат толь­ко мощности нелинейных продуктов второго и третьего порядков; энергетический спектр сигнала на входе усилителя имеет равно­мерный характер.

Представим напряжение сигнала, воздействующего на группо­вой усилитель — четырехполюсник со слабой нелинейностью, в виде

(1.29)

где — амплитуда напряжения одной из составляющих сложного колебания. В этом случае напряжение полезного сигнала на выходе нелинейного четырехполюсника с амплитудной характеристикой, аппроксимируемой полиномом N-й степени, может быть определено как

(1.30.)

Паразитные составляющие напряжения на выходе нелинейного четырехполюсника представляют собой как гармоники частотных составляющих входного сигнала, так и различные комбинационные составляющие. В общем виде выражение для частоты любого не­линейного продукта можно записать следующим образом:

, где - положительные це­лые числа или нули. Порядок продукта нелинейности определяется суммой абсолютных значений коэффициентов и не может быть выше степени аппроксимирующего полинома. Если алгебраическая сумма коэффициентов , то соответствующий продукт нелинейности относят к продуктам первого рода, если же , то его относят к продуктам вто­рого рода.

Для групповых усилителей продукты нелинейности являются продуктами второго и третьего порядков. В общем виде их можно зависать следующим образом: — продукты второго порядка; — продукты третьего по­рядка. Как следует из определения, к продуктам первого рода из всех перечисленных продуктов относятся только продукты третьего порядка вида и . Таким образом, можно написать что

Произведя необходимые преобразования, получим выражения для определения напряжений всех частотных составляющих полезного сигнала и паразитных продуктов нелинейности на выходе четырехполюсника. Амплитуды напряжений этих составляющих приведены в табл. 1.1

Количество составляющих напряжения каждого вида определяется в соответствии с формулами теории соединений. Например, число вторых или третьих гармоник основных составляющих (ис­ходных колебаний) равно числу колебаний т; число комбинаций второго порядка определяется выражением и т. д.

Мощность основных составляющих сигнала, выделяемых на активном сопротивлении нагрузки усилителя R, может быть выражена как , аих уровень в дБ:

Используя выражения (1.27') и (1.28^/), можно написать выражения для уровней вторых и третьих гармоник основных составляющих:

;

ТАБЛИЦА 1.1 Амплитуды напряжений частотных составляющих

Составляющие вида	Амплитуда составляющих напряжения на выходе	Количество составля­ющих напряжения на выходе
Fx		m
2fx		т
3fx		т
fx± fy		m(m— 1)
2fx± fy fx± fy± fz		2m(m— 1)

Отсюдаих мощности могут быть выражены как

(1.31.)

(1.32.)

где выражены в дБ.

Согласно табл. 1.1 мощности комбинационных продуктов могут быть выражены через мощности соответствующих гармоник:

(1.33.)

Общую мощность нелинейных продуктов любого порядка можно определить, зная приведенное в табл. 1.3.2.3 количество продуктов соответствующего вида; например, общая мощность продуктов второго порядка определится выражением

(1.34.)

а общая мощность продуктов третьего порядка выражением

Спектр продуктов нелинейности — гармоник и комбинационных частот — значительно шире, чем спектр самого группового сигнала. Например, вторые гармоники сигнала c полосой частот от fн до fВ занимают полосу частот от 2fн до 2fВ. В этом же спектре распо­лагаются и суммарные комбинационные продукты второго порядка вида fx+fy, так как их минимальное значение определяется равен­ством fx=fv=fH и, следовательно, fx+fy=2fН, а максимальное зна­чение — равенством fx=fy=fВ и, следовательно, fx+fy=2fВ. Мини­мальное значение разностных комбинационных продуктов второго порядка вида fx—fy определяется равенством fx=fy, т. е. fx—fy=0, а максимальное —равенствами fx=fВ и fy=fн, следовательно, fx—fy=fВ—fH. Очевидно, другие равенства: fx=fн; fy=fВ, т.е. fx—fy=fн—fВ, соответствуют отрицательным значениям на оси час­тот, зеркально отображающим соотношение fx—fy=fВ—fН.

Анализируя сказанное, можно сделать вывод, что все продук­ты нелинейности второго порядка не попадут в спектр группового сигнала , если он расположен на шкале частот так, что fВ<2fН. Рассмотрение спектра продуктов третьего порядка показывает, что третьи гармоники располагаются в полосе частот от 3fн до 3fВ. В том же спектре располагаются суммарные продукты вида 2fx-fy и fx+fy-fz. Разностные продукты вида 2fx—fy и fx+fy—fz располагаются в спектре от 2fн-fВ (при fВ<2fн) или от 0 (при ) до 2fВ-fН. Поскольку всегда (2fВ-fН)>fВ и (2fН-fВ )<fв, то разностные продукты обоих видов при любых значениях fН и fВ будут хотя бы частично попадать в спектр группового сигнала.

рис.1.25.

Суммирование комбинационных продуктов вида (fx+fv) и (fx—fv) на каждой частоте fi, даст ломаную кривую fx±fy) (см. также рис.1.19.), представляющую собой кривую распределения количества нелинейных продуктов второго порядка по спектру. Поскольку все составляющие группового сигнала на входе усилителя по условию имеют одинаковые амплитуды, то и комбинационные продукты второго порядка также имеют равные амплитуды. При этом можно считать,что кривая характери­зует одновременно и спектральную плотность нелинейных помех второго порядка , т.е. долю мощности не­линейных помех второго порядка, приходящуюся на каждую ча­стоту fi.

Аналогичным методом можно получить и кривую распределе­ния количества нелинейных продуктов третьего порядка по спект­ру, а следовательно, и спектральную плотность нелинейных помех третьего порядка. Поскольку продукты третьего порядка первого рода суммируются, на выходе канала с последовательно включенными усилителями по другому закону, чем продукты третьего по­рядка второго рода, то эти кривые строят отдельно для продук­тов первого рода и продуктов второго рода .

Для расчета мощности нелинейных помех представляют инте­рес только те продукты нелинейности, которые попадают в спектр группового сигнала . Поэтому при расчете вводится безразмерная — нормированная — средняя частота . Из этого выражения следует, что в пределах группового спектра от fH до fВ в нормированная частота изменяется в пределах от до

Использование нормированной частоты позволяет построить общие графики спект­ральной плотности нелинейных помех для многоканальных систем с любыми значениями граничных частот спектра группового сиг­нала — коэффициентов спектрального распределения нелинейных помех второго порядка , третьего порядка первого рода и третьего порядка второго рода

рис.1.26.

	Графики нормированных функций нелинейных помех второго порядка , третьего порядка первого рода и третьего порядка второго рода

Эти графики при­ведены на рис. 1.26 а и б. Как видно из графиков, значения коэффи­циентов и зависят не только от частоты , но и от относительной ширины группового спектра системы в полосе час­тот, т.е. от отношения . Для коэффициентов эта за­висимость не имеет места.

Для расчета мощности нелинейных помех в канале цепи с большим числом последовательно включенных групповых усилителей необходимо найти законы сложения продуктов нелинейности, возникающих в этих усилителях. Будем полагать, что затухания участков цепи между групповыми усилителями одинаковы и полностью компенсируются усилениями своих усилителей, причем нелинейные характеристики этих усилителей одинаковы и апроксимируются полиномом третьей степени. Тогда при прохождении группового сигнала через первый усилитель на его выходе появятся: - полезные составляющие,

- гармоники

- комбинационные колебания.

Если полагать, что фазовая характеристика участков цепи прямолинейна: , где - начальный фазовый сдвиг при , то на вход, а следовательно, и на выход второго усилителя все составляющие сигнала и нелинейных продуктов, возникающих в первом усилителе, придут со сдвигами фаз, определяемыми как:

;…

;…

;…

;…

;…

;…

Напряжения всех этих составляющих вызовут на выходе второго усилителя появление гармоник и комбинационных колебаний. Продуктами нелинейности, возникающими в результате взаимодействия нелинейных продуктов, можно пренебречь, так как их амплитуды значительно меньше амплитуд продуктов, возникающих в результате взаимодействия составляющих самого сигнала. В этом случае продукты нелинейности, возникающие на выходе второго усилителя, определяется как

;…

;…

;…

;…

;…

Из сравнения нелинейных продуктов, (возникающих во втором усилителе, и продуктов, пришедших с выхода первого усилителя видно, что только у продуктов вида и фазы совпадают и, следовательно, эти продукты будут складыватьсяна выходе второго усилителя арифметически. Остальные продукты имеют разные фазы, и, следовательно, их сложение будет происходить геометрически. Продукты вида и относятся к продуктам первого рода и характеризуются арифметическим законом сложения при прохождении группового сигнала через цепь с последовательно включенными групповыми усилителя­ми. Реальная фазовая характеристика участков цепи обычно от­личается от прямой линии, поэтому арифметический закон сложе­ния продуктов первого рода на практике дает завышенные зна­чения суммарной мощности этих продуктов.

Если в системе введено предыскажение уровней передачи, то спектральное распределение мощности нелинейных помех изменится, так как амплитуды нелинейных продуктов определяются амплитудами составляющих группового сигнала, которые при введении предыскажений изменятся. Поэтому при введении предыскажений изменяются коэффициенты спектральной плотности нелинейных помех Расчеты показывают, что вве­дение предыскажений, повышающих уровни передачи в верхних по спектру каналах и понижающих их в нижних, обусловливает увеличение общей мощности нелинейных помех в нижних по спек­тру каналах (за счет увеличения мощности разностных продуктов) и уменьшение ее в верхних). Поскольку уровни передачи полезных сигналов в нижних по спектру каналах понижаются, то допустимая величина предыскажений ограничивается, в частности, уменьше­нием защищенности в этих каналах не только от собственных, но и от нелинейных помех.

Поиск по сайту: