Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число.



Для любых матриц K и для любых чисел Kсправедливы равенства:

1. (коммутативность сложения);

2. (ассоциативность сложения);

3. ;

4. ;

Матрицу далее будем обозначать так: и называть противоположной к ;

5 . ;

6. (дистрибутивность относительно сложения матриц);

7. (дистрибутивность относительно сложения чисел);

8. .

Доказательство.Из определений 1 и 2 следует, что все матрицы в равенствах 1-8 имеют одинаковое строение на . Следовательно, нужно доказать, что в каждом из этих равенств в обеих частях на одинаковых местах стоят равные элементы.

1. для всех и , т.к. сложение чисел коммутативно. Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

2. для всех и , т.к. сложение чисел ассоциативно. Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

3. для всех и . Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

4. для всех и . Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

5. для всех и . Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

6.

для всех и , т.к. сложение и умножение чисел обладают свойством дистрибутивности. Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

7.

для всех и , т.к. сложение и умножение чисел обладают свойством дистрибутивности. Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

8. для всех и , т.к. умножение чисел ассоциативно. Следовательно, по определению 8 справедливо равенство .

 

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.