Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Гармонические колебания. Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний.





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

ТЕМА 5. ГАРМОНИЧЕСКИЙ И АНГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Гармонические колебания. Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний.

 

Среди процессов, совершающихся в природе и технике, весьма распространенными являются колебания.

Колебания- это любой физический процесс, характеризующийся той или иной повторяемостью во времени и пространстве.

В зависимости от характера воздействия, вызывающего колебания, различают следующие колебания:

1) Свободные или собственные колебания - это колебания, происходящие в системе, предоставленной самой себе после выведения ее из состояния устойчивого равновесия.

Пример - колебания груза на пружине.

2) Вынужденные колебания - колебания, обусловленные внешним периодическим воздействием.

Пример - электромагнитные колебания в антенне телевизора.

3) Автоколебания - собственные колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, включение которого в нужные моменты времени осуществляет сама колеблющаяся система.

Пример: маятник часов.

4) Параметрические колебания - это колебания, в процессе которых происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы.

Пример: раскачивание качелей (приседание человека в крайних положениях - меняется момент инерции системы).

Различные по своей природе колебания (механические, электромагнитные) обнаруживают много общего: они подчиняются одним и тем же закономерностям, описываются похожими уравнениями, исследуются одними и теми же методами. Это дает возможность создать единую теорию колебаний.

 

Простейшими из колебаний являются гармонические колебания.

Гармонические колебания - колебания, при которых физические величины изменяются со временем по закону косинуса или синуса.

Эти колебания описываются выражением вида:

, (5.1.1)

где А –амплитуда колебаний - максимальное значение физической величины, - фаза колебаний, -начальная фаза, т.е значение фазы в момент времени равный нулю, - циклическая (круговая) частота.

Состояние системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебаний.

Период колебаний – время, за которое фаза колебаний увеличивается на радиан.

Установим связь между циклической частотой и периодом колебаний Т.

За время Т фаза получает приращение , т.е

.

Следовательно: . (5.1.2)

Величина, обратная периоду, - частота колебаний, те число полных колебаний, совершаемых за единицу времени.

Отсюда . (5.1.3)

Т.е. циклическая частота показывает, сколько колебаний совершается за секунд.

 
 

График гармонических колебаний имеет вид, приведенный на рис. 5.1.

Часто гармонические колебания изображаются графически с помощью векторной диаграммы. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси Х под углом , равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания.(рис.5.2) Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью , то проекция вектора на ось Х будет изменяться по закону .

 

 

5.2. Механические колебания: груз на пружине, математический и физический маятники.

1). Пружинный маятник – груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой невесомой пружине (рис. 5.3).

В положении равновесия сила тяжести уравновешивается силой упругости :

или , (5.2.1)

где - статическое удлинение пружины при подвешивании груза, k – коэффициент жесткости пружины.

Если дополнительно сместить груз от положения равновесия на расстояние x, то результирующая сил и силы тяжести уже не будет равна нулю.

В проекции на ось Х: второй закон Ньютона иметь вид

,

но по закону Гука: , где х – смещение груза от положения равновесия. Учитывая, что согласно (5.2.1) , а ускорение

получим . (5.2.2)

Разделим это уравнение на m и введем обозначение . Перенесем все слагаемые в левую часть и получим дифференциальное уравнение движения пружинного маятника:

. (5.2.3)

Его решением является функция: .

Следовательно, груз, подвешенный на пружине будет совершать гармонические колебания с циклической частотой .

Известно, что , Тогда имеем : - период колебания пружинного маятника.

 

2). Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела.(рис.5.4)

Если маятник отклонить от положения равновесия на угол , то сила тяжести создаст вращающий момент . Тогда в соответствии с уравнением динамики вращательного движения можно записать:

, где угловое ускорение . Тогда:

(5.2.4)

При малых углах , следовательно, уравнение (5.2.4) примет вид:

, (5.2.5)

где J –момент инерции маятника относительно оси колебаний, а – расстояние от оси колебаний до центра масс маятника (см. рис.5.4).

Введя обозначение , получим уравнение

, (5.2.6)

аналогичное уравнению (5.2.3), решение которого известно:

Следовательно, при малых углах отклонения физический маятник совершает гармонические колебания с периодом

. (5.2.7)

или , где - приведенная длина физического маятника

 

3) Математический маятник – материальная точка массой m, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити длиной .(рис.5.5)

Математический маятник можно рассматривать как частный случай физического маятника. Момент инерции математического маятника , где - длина маятника (длина нити), расстояние от оси колебаний до центра масс также равно длине нити .

Тогда, дифференциальное уравнение колебаний примет вид:

(5.2.8)

и его решение: .

Здесь , где g- ускорение свободного падения, - длина маятника .

Период его колебаний равен :

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.