Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Вынужденные колебания осциллятора. Свойства вынужденных колебаний. Случай резонанса.





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Чтобы осуществить незатухающие колебания необходимо компенсировать потери энергии.

Рассмотрим механические колебания, совершающиеся под действием внешней вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону:

где F0 - амплитуда силы, - частота колебаний вынуждающей силы.

Тогда дифференциальное уравнение колебаний будет иметь вид:

или

. (5.7.1)

Здесь , .

Общее решение этого уравнения равно сумме двух решений

х=х12 , (5.7.2)

где х1 - общее решение соответствующего однородного уравнения, характеризующее собственные затухающие колебания:

,

где .

х2 - частное решение неоднородного уравнения (5.7.1), характеризующее вынужденные колебания :

.

При наличии периодической вынуждающей силы материальная точка совершает одновременно и собственные, и вынужденные колебания. Собственные колебания постепенно прекращаются из-за затухания. Остаются вынужденные колебания. График результирующих колебаний показан на рис.5.12

 

Свойства вынужденных колебаний :

1). Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний и сдвиг фаз между вынужденными колебаниями и вынуждающей силой, не зависят от времени.

2). Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы и от свойств колеблющейся системы не зависит.

3) Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы.

 

Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний определяются соотношениями:

(5.7.4)

(5.7.5)

Рассмотрим зависимость А от , полагая, что затухание мало, т.е.

При некотором значении (эта частота называется резонансной) выражение (5.7.4) достигает максимума. Продифференцируем выражение (5.7.4) по и, приравняв полученную производную нулю, найдем

Отсюда . (5.7.6)

Подставив (5.7.6) в (5.7.4) имеем резонансное (максимальное) значение амплитуды А.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте называется резонансом.

Зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы при различных значениях коэффициента затухания приведены на рис.5.13.

При уменьшении коэффициента затухания резонансная частота приближается к собственной частоте свободных колебаний, а резонансная амплитуда стремится к бесконечности.

 

 

Явление резонанса необходимо учитывать при конструировании различных машин и сооружений. Если частота собственных колебаний совпадет с частотой возможных внешних воздействий, это может привести к разрушению механизма или сооружения вследствие увеличения амплитуды колебаний, т.е. резонанса. С другой стороны явление резонанса позволяет обнаруживать и усиливать даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора ( например, в радио- или телеприемнике).

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.