Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ – это произведение массы точки на ее скорость

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ – это сумма количеств движения всех точек системы

(44)

При использовании формулы (44) не обязательно разбивать систему только на материальные точки: можно на отдельные тела или группы тел, но внутри этих групп не должно быть относительных смещений.

ТЕОРЕМА Д7. Количество движения системы материальных тел равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.

Доказательство. Воспользовавшись определением скорости (КИНЕМАТИКА стр. 3), понятием центра масс (СТАТИКА стр. 15) и коммутативностью операций суммирования и дифференцирования, выполним преобразования

ч.т.д. (45)

Следствие. Количество движения тела равно произведению его массы на скорость его центра масс.

 

Термин ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ в сочетании с какой-либо характеристикой означает дифференциал этой характеристики.

Термин СУММА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ в сочетании с какой-либо характеристикой означает интеграл этой характеристики.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ИМПУЛЬС СИЛЫ – это произведение силы на элементарный промежуток времени действия силы

(46)

Полный ИМПУЛЬС СИЛЫ – это сумма всех элементарных импульсов в течение времени действия силы

Импульс постоянной силы

Если , то

ИМПУЛЬС ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ САМОЙ СИЛЫ НА ПРОМЕЖУТОК ВРЕМЕНИ ДЕЙСТВИЯ СИЛЫ.

ТЕОРЕМА Д8 (Первая основная теорема динамики). Изменение количества движения механической системы равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему.

Доказательство. Рассмотрим произвольную механическую систему. Она состоит из конечного числа материальных тел. На основании аксиомы Д2 можем разбить каждое тело на конечное число материальных точек. Пусть будет всего n таких точек. Для каждой точки, согласно аксиомы Д4, можно выписать уравнение движения

Разбив все силы, действующие на каждую точку, на внешние и внутренние, а также учитывая определение ускорения (КИНЕМАТИКА стр. 3), получим

Просуммировав уравнения движения всех точек системы, получим

Воспользовавшись коммутативностью свойств операций суммирования и дифференцирования, а также учитывая, что масса - величина постоянная, будем иметь

На основании теоремы Д1 последнее слагаемое обращается в ноль. Умножим обе части уравнения на dt

Выражение в скобках слева – это то, что было определено как момент количества движения системы (44), а справа в скобках – элементарные импульсы силы (46)

(47а)

Если это выражение проинтегрировать, то получим

(47б)

Выражение (47а) называют дифференциальной формой теоремы Д8, а (47б) – интегральной. Приведенные формы идентичны, если в задаче требуется определить ускорение, то лучше воспользоваться формулой (47а), если скорости – то (47б).

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.