Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

СИСТЕМЫ

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ (КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ) относительно выбранной точки пространства – это результат векторного произведения вектора, проведенного из выбранной точки в любую точку линии действия силы на вектор количества движения материальной точки

(51)

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ СИСТЕМЫ) относительно выбранной точки пространства – это сумма моментов количества движения всех материальных точек системы относительно той же точки

Ограничимся рассмотрением только плоских задач. В этом случае аналогично моменту силы (СТАТИКА стр. 9) можно считать, что момент количества движения точки является скалярной величиной и равен

где vi – модуль вектора скорости точки;

hi –плечо.

Знак момента количества движения выбирается так же, как и знак момента силы (СТАТИКА стр. 7).

ТЕОРЕМА Д10.Момент количества движения поступательно движущегося тела равен произведению массы тела на скорость любой точки тела и на плечо скорости центра масс относительно выбранной точки.

Доказательство. Как известно (КИНЕМАТИКА стр. 8), при поступательном движении тела скорости всех точек тела равны , тогда, пользуясь коммутативным свойством суммирования, разбив тело на материальные точки, получим

То, что получено в скобках, может быть выражено через координату центра масс системы (СТАТИКА стр. 15)

где hc – плечо скорости центра масс системы относительно выбранной точки.

Тогда

(51)

ТЕОРЕМА Д11. Момент количества движения вращательно движущегося тела равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловую скорость.

Доказательство. Как известно (КИНЕМАТИКА стр. 9), при вращательном движении тела скорости всех точек тела могут быть выражены

где угловая скорость тела,

расстояние от рассматриваемой точки до оси вращения.

Тогда, пользуясь коммутативностью суммирования, разбив тело на материальные точки и учитывая определение момента инерции (48), получим

(52)

ТЕОРЕМА Д12.Момент количества движения плоскопараллельно движущегося тела равен сумме момента количества движения центра масс тела относительно выбранной точки и произведения собственного момента инерции тела на угловую скорость

(53)

Доказательство. Без доказательства.

 

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ МОМЕНТНЫЙ ИМПУЛЬС – это произведение момента силы на элементарный промежуток времени действия силы

Полный МОМЕНТНЫЙ ИМПУЛЬС – это сумма всех элементарных моментных импульсов за время действия силы

(54)

Постоянный момент силы

Если то

МОМЕНТНЫЙ ИМПУЛЬС ПОСТОЯННОГО МОМЕНТА СИЛЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ МОМЕНТА СИЛЫ НА ПРОМЕЖУТОК ВРЕМЕНИ ДЕЙСТВИЯ СИЛЫ.

ТЕОРЕМА Д13. (вторая основная теорема динамики). Изменение момента количества движения механической системы равно сумме моментных импульсов всех внешних сил, действующих на систему.

Доказательство. Рассмотрим произвольную механическую систему. Она состоит из конечного числа материальных тел. На основании аксиомы Д2 разобьем каждое тело системы на материальные точки. Пусть всего получено n таких точек. Для каждой такой точки можем составить уравнение (51). Продифференцируем это выражение, учитывая свойство дифференциала и определение скорости и ускорения (КИНЕМАТИКА стр. 3) получим

По свойствам векторного произведения произведение вектора самого на себя всегда равно нулю. Кроме того, согласно аксиомы Д4 и определения момента силы (СТАТИКА стр. 7)

Просуммируем полученное выражение для всех точек системы

По свойству внутренних сил (теорема Д2) последнее слагаемое всегда равно нулю. Используя также свойства суммирования и дифференцирования, получим

Согласно определению (52) окончательно будет

(55а)

Если проинтегрировать это выражение, получим с учетом определения (54)

(55б)

Верхнее выражение называют дифференциальной формой теоремы, а нижнее – интегральной. На практике можно пользоваться любой из этих формулировок в зависимости оттого, что дано по условию задачи и что требуется определить (для определения ускорений удобнее пользоваться формулой (55а), для скоростей – (55б)).

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.