Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ – это половина произведения массы точки на её скорость

(58)

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ – это сумма кинетических энергий всех точек системы

ТЕОРЕМА Д14. Кинетическая энергия тела, которое движется плоскопараллельно, равна сумме массы тела, умноженной на половину квадрата скорости центра масс тела и половине произведения собственного момента инерции тела на квадрат угловой скорости.

Доказательство. Рассмотрим движение тела, которое движется плоскопараллельно. Выберем в качестве полюса центр масс тела. Тогда скорость любой точки тела можно выразить (КИНЕМАТИКА стр. 9)

где скорость центра масс тела;

угловая скорость тела;

расстояние от i-й точки до центра масс.

Кинетическая энергия будет выражена

Используя свойства суммирования и вынеся из-под знака суммирования постоянные величины, получим

с учетом (40) и (48), окончательно имеем

ч.т.д. (59)

Следствие 1. При поступательном движении тела его кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат скорости любой точки тела.

Действительно, поступательное движение можно считать частным случаем плоскопараллельного при отсутствии вращения (КИНЕМАТИКА стр. 12), т.е. при . Кроме того, при поступательном движении скорости всех точек тела равны. Тогда из (59)

(60)

Следствие 2.При вращательном движении тела его кинетическая энергия равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости.

Действительно, пусть тело вращается относительно оси, находящейся на расстоянии b от центра масс тела. Тогда скорость центра масс (КИНЕМАТИКА стр. 9) можно выразить . Из формулы (59) будем иметь

(61)

Выражение в скобках, согласно теореме Д9, есть не что иное, как момент инерции относительно действительной оси вращения.

 

РАБОТА

 

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА СИЛЫ – это скалярное произведение силы на вектор элементарного перемещения точки приложения силы.

(62)

где угол между направлением действия силы и направлением элементарного перемещения.

Из последней формулы видно, что

- если направления силы и перемещения совпадают, то работа равна просто произведению силы на перемещение;

- если направления силы и перемещения перпендикулярны друг другу, то работа равна нулю;

- если угол между силой и перемещением больше прямого угла, то работа силы будет величиной отрицательной.

Полная РАБОТА СИЛЫ на конечном перемещении – это сумма всех элементарных работ данной силы

(63)

Приведем несколько случаев определения работ для разного вида сил. Для простоты будем считать, что сила и перемещение совпадают по направлению. Если это в задаче не так, то результат надо просто умножить на косинус соответствующего угла.

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.