Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность.



Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Затухающий колебания – это колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии в реальной колебательной системе с течением времени уменьшается.

Простейшим видом механизма потери энергии в колебательной системе является переход ее в тепловую, а так же потери на излучение в колебательном контуре.

Обычно рассматриваются линейные системы.

Линейные системы – это идеализированные системы, в которых параметры определяющие физические свойства системы в ходе процесса не изменяются. К линейным системам относятся пружинный маятник, совершающий малые колебания, когда выполняется закон Гука. Колебательный контур, в котором индуктивная электроемкость и сопротивление с течением времени не изменяются.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

(1), где S – колеблющаяся физическая величина, - коэффициент затухания, - циклическая частота собственных колебаний системы, при =0.

Будем искать решение уравнения (1) в виде (2).

Продифференцировав (2) подставим в уравнение (1), получим (3).

Решение уравнения (3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим решение с положительным знаком: из (3) следует, что система совершает колебания с частотой , тогда .

Решением последнего уравнения является , тогда общее решение (1) имеет вид: (4), где (5), A – амплитуда затухающих колебаний, - начальная амплитуда. Зависимость (4) отображена на графике сплошной линией, а зависимость (5) пунктирной.

Промежуток времени , в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз называется временем релаксации. Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими, однако. Если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода, как промежутка времени между двумя последними максимумами и минимумами. Тогда период:

(6).

Если A(t) – амплитуда колебаний в момент времени t, а A(t+T) – амплитуда колебаний через время равное периоду, то отношение называется декрементом затухания. Выражение называется логарифмическим декрементом затухания, где - число колебаний совершающееся за время уменьшения амплитуды колебаний в e раз.

Для характеристики колебаний системы вводят понятие добротности, которое при малых значениях амплитуды колебаний: .

1) Свободные затухающие колебания пружинного маятника.

Пружинный маятник совершает колебания под действием другой силы В условиях затухания действует сила трения пропорциональная скорости , тогда уравнение колебаний имеет вид:

, , , , получим:

, где r – сопротивление среды.

Из последнего выражения следует, что пружинный маятник колеблется по закону:

, с циклической частотой .

Добротность пружинного маятника .

2) Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в колебательном контуре имеет вид:

, полагая ,

=> колебания совершаются по закону .

С циклической частотой .

Добротность колебательного контура: .

При увеличении коэффициента затухания , период затухающих колебаний растет, и при обращается в бесконечность. В данном случае движение перестает быть периодическим, а колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, при tà∞. Такой процесс называется апериодическим.

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.